Pregunta de fundamentos básicos sobre el análisis de regresión basado en la teoría económica:

Question

Al ejecutar cualquier regresión sobre la demanda basada en parámetros derivados de la teoría, estoy teniendo alguna confusión en algún orden de operaciones cuando los resultados salen inconsistentes.

Por ejemplo, en el caso de la colinealidad múltiple y de tener que descartar parámetros, ¿cuál es el caso cuando los parámetros de igual importancia para la teoría (como los precios) tienen una colinealidad perfecta? No se pueden indexar ni convertir en ningún ratio, por lo que deben ser descartados.

Mi opción por defecto es discriminar entre los parámetros por su poder explicativo -- R al cuadrado. ¿Pero qué pasa con la prueba F de significación? Si uno tiene mayor R que el otro pero puede ser anulado por la prueba F de significación. ¿Seguiría siendo el protocolo "normal" incluir el parámetro que resulta con esa misma R-cuadrada más alta a pesar de que la prueba F sea insignificante. -- ¿O ni siquiera es posible, dado que los parámetros están en el mismo modelo sobre el que se realiza la prueba F?

Answer 1

Nunca consideras ni lo uno ni lo otro $r^2$ o importancia en la elección de un modelo. $r^2$ es no decreciente en el número de parámetros. Se puede mejorar $r^2$ A menudo, añadiendo un conjunto de variables no relacionadas, como las precipitaciones en Quebec, a las estimaciones del precio de los diamantes en Singapur. La significación supone que se cree que la nula es cierta. Si tiene varios modelos, es obvio que no cree que uno de ellos sea cierto.

Cuando se utilizan métodos frecuentistas, la selección del modelo debe hacerse con algo similar al criterio de información de Akaike o al criterio de información bayesiano. Ambos son estimaciones puntuales resumidas de una densidad posterior bayesiana estilizada sobre el espacio del modelo. Utilice sólo uno, no utilice ambos. También hay otros métodos similares. El criterio de información son esencialmente soluciones bayesianas con funciones de masa a priori ligeramente diferentes.

Debe escribir un software que recorra cada combinación de variables, excluyendo las variables que son colineales, y ejecute el AIC o el BIC. El AIC y el BIC miden lo cerca que está un modelo de la función generadora de datos. Esto no es como la significación y no implica significación.

Answer 2

No se eliminan los parámetros, sino las variables explicativas. La colinealidad perfecta es, ante todo, una muestra problema, se refiere a las series de datos reales que se tienen, no a la relación teórica entre dos regresores, aunque, si se tiene una muestra lo suficientemente grande, es válido pensar que la propiedad de colinealidad puede mantenerse también a nivel poblacional.

Supongamos que el modelo

$$y = b_0 + b_1x_1 + b_2x_1 +u$$

Digamos que se intenta ejecutar OLS y se obtiene un mensaje de colinealidad perfecta o casi perfecta entre $x_1$ y $x_2$ . Esto significa que los datos te dicen que existe una relación afín como

$$x_2 =\delta_0 + \delta x_1$$

Pero esto significa que la especificación de la regresión es

$$y = b_0 + b_1x_1 + b_2(\delta_0 + \delta x_1) +u$$

$$\implies y = \gamma_0 + \gamma_1x_1 +u$$

$$\gamma_0 = b_0 + b_2\delta_0,\;\;\; \gamma_1=b_1 +b_2\delta_1$$

Esto no niega ni contradice la teoría. Acabas de descubrir que las dos variables tienen una relación tal entre ellas, que su efecto sobre la variable dependiente no puede estimarse por separado utilizando métodos lineales como los mínimos cuadrados. No has descubierto que una de ellas no tiene ningún efecto.