Distribución de precios: ¿Valores negativos?

Question

En su ecuación (5), Kaplan y Menzio afirman que la distribución de precios en su mercado Burdett-Judd viene dada por

$$F(p, u) = \{u \cdot A_1 \left[1 - \left(1 - B_1(u)\right)\frac{(r-c)p}{(p-c)r}y_u\right] \\ + (1-u) \cdot A_2 \left[1 - (1 - B_2(u))\frac{(r-c)p}{(p-c)r}*w(u)\right] \}/C$$

Para los positivos $A_i$ , $B_i$ , $C$ , donde $u$ denota la tasa de desempleo y $p$ indica el precio. Siguen afirmando que

• $F$ es continua
• tiene soporte conectado

$c$ es la opción exterior de los hogares, $r$ es el precio de reserva, por lo que la distribución sólo debe dar masa positiva a los precios entre $[c, r]$ .

$$B_1(u) = 2\nu(u)\frac{\psi_u}{1+\psi_u}$$

donde $\nu(\sigma(u)) = \frac{s}{b} = \frac{1-u}{1+u(\psi_u - \psi_e)}$ . En su calibración: $\psi_e = 0.02$ , $\psi_u = 0.27$ . Por lo tanto,

$$B_1(u) = 2\frac{1-u}{1+0.25u}\frac{0.27}{1+0.27}$$

El tema

Por ejemplo, con una tasa de desempleo de $0.05$ tenemos $B_1(0.05) = .38$ . Sin embargo, para $p = c + \epsilon$ (para los pequeños $\epsilon$ ), el denominador $p-c$ se convierte en algo muy pequeño.

Esto significa que el producto de $1-B_1(0.05)\cdot (r-c)\cdots$ se vuelve muy grande. Uno menos es un número negativo muy grande. El denominador $C$ es positivo. Un fenómeno similar ocurre con $B_2(0.05)$ .

Llaman $F(p, u)$ la distribución. Supongo que se refiere a la pdf. ¿Puede un pdf tener valores negativos? ¿O qué me estoy perdiendo aquí?

Answer 1

En el Lemma 1 dicen que el soporte $\left[\underline{p}_t, \bar{p}_t \right]$ es tal que $c < \underline{p}_t$ . Por lo tanto, aunque el apoyo está conectado, no se extiende a $c$ De ahí que el $p \to c$ el problema nunca se plantea.