Función de costes de una sencilla función de producción de CES

Question

¿Cómo puedo encontrar la función de costo c (w, p) dado que la producción es

$f(x) = x_1+x_2$

Hice el método de Lagrangien, pero mi problema es que no obtuve $x_1$ ni $x_2$ después de tomar el derivado. Entonces, me gustaría saber cómo puedo derivar una función de costo.

Gracias por adelantado !