En el caso de las opciones sobre acciones, la valoración de las opciones depende de la existencia de una cartera de réplica, por lo que se puede valorar la opción como los componentes de esa cartera de réplica. Sin embargo, no veo cómo se puede aplicar el mismo análisis para valorar las opciones de tipos de interés. ¿Se aplica el concepto de réplica a los derivados de tipos de interés? Si es así, ¿cómo sería una cartera de réplica?
Respuestas
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John Sinclair
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Como dice Brian B, la respuesta corta incluye cuentas del mercado monetario, swaps y bonos de cupón cero, entre otros instrumentos. Supongamos que tenemos un derivado de tipo de interés que necesitamos valorar a través de la replicación. Ahora bien, si pensamos en lo que entendemos por una cartera de réplica, está claro que el principal ingrediente necesario es igualar el estructura salarial \payout del derivado del tipo de interés con existente instrumentos de mercado, por lo que los instrumentos necesarios dependen del pago del derivado.
Por ejemplo, si tenemos un swap de tipos de interés (IRS), vemos que el flujo de caja (y por tanto el pago) del instrumento es el mismo que si tuviéramos una cadena (secuencia) de acuerdos de tipos de interés a plazo (FRA). Del mismo modo, podemos considerar la modelización del IRS con bonos de un tenor adecuado. No hay una respuesta única y definitiva, porque dependiendo de la economía del IRS, puede que no tengamos FRA's que coincidan con el pago, o puede que no tengamos bonos con los vencimientos correctos, puede que tengamos los bonos, pero que no sean lo suficientemente líquidos como para ser valorados, etc. Esta noción se conoce como lo completo/incompleto del mercado.
Por lo tanto, dado un derivado de tipos de interés, normalmente los instrumentos de mercado existentes son productos relacionados con los intereses, pero los componentes reales que conforman la cartera de réplica dependen de la estructura de pago del derivado, y de la capacidad de poder obtener precios de mercado para los activos de la cartera de réplica. De hecho, si se cumplen estas dos condiciones, no importa la cartera de instrumentos subyacentes que se utilice.
Sin embargo, si no se cumplen estas condiciones, normalmente hay que conformarse con lo que hay o modificar/representar los instrumentos para obtener una valoración; en la práctica, esto es lo más frecuente.
fkydoniefs
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El concepto de réplica se aplica efectivamente a los productos IR, al fin y al cabo también están cubiertos en la práctica.
Sin embargo, en el mundo de la renta variable empezamos con la cartera de réplica y luego llegamos a la fórmula de fijación de precios. En cambio, en los productos de renta variable empleamos un numerario conveniente que nos ayuda a llegar a la fórmula de fijación de precios directamente (de una manera no constructiva y posiblemente menos intuitiva). Además, en el mundo de los IR los instrumentos de mercado son numerosos y están interrelacionados (tipos de interés al contado, FRAs, swaps, swaps de base, etc.); en la renta variable se tiene un único subyacente bien definido.
Para ver la cartera de réplica basta con mirar los ratios de cobertura con respecto a todos los observables relevantes del mercado. Una swapción estaría expuesta a dos puntos de la curva de swaps, y esta exposición puede reconstruirse mediante una colección de swaps y otros instrumentos: es decir, la cartera de réplica.
Houda
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428
Dejemos que $0 \leq T < U$ . Considere una demanda europea sobre un bono U (bono de cupón cero con vencimiento en U) con tiempo de vencimiento $T$ .
Lo que se hace es que se cubre la opción de compra con la ayuda del U-Bond y el T-Bond. Podría entrar en más detalles sobre cómo hacer esto en modelos particulares, pero básicamente escribiría lo mismo que en este libro:
Modelos de tipos de interés - Teoría y práctica: Con la sonrisa, la inflación y el crédito http://www.amazon.com/Interest-Rate-Models-Practice-Inflation/dp/3540221492
Paweł Hajdan
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Para los modelos de libor a plazo, se pueden cubrir las opciones de tipos de interés mediante el uso de bonos. (Obsérvese que el libor a plazo es un valor negociable bajo la medida a plazo). Véase http://www.columbia.edu/~mh2078/market_models.pdf
Para los modelos de rendimiento afín (como los modelos Vasicek o CIR) el problema inverso es el más útil. Dado un proceso de tipos de interés, puedo calcular el precio teórico de los bonos. A partir de los precios de mercado observables de los bonos, puedo calcular los parámetros de mi modelo de tipos de interés (minimizando la norma L2, por ejemplo). Teniendo en cuenta estos parámetros (¡neutrales al riesgo!), puedo calcular el precio de cualquier instrumento que dependa de ese tipo de interés. Pero no puedo cubrir necesariamente estos instrumentos.
