Distribución del pago de una opción exótica

Question

¿Se puede hacer alguna suposición sobre el pago de una opción exótica? Por ejemplo, ¿podríamos decir que la distribución de la pagar una opción de vainilla sería Normal?

He construido una herramienta de valoración que estima el precio de una estrategia de cobertura delta de réplica mediante métodos de Monte Carlo negociando la estructura de una curva a plazo. Parece que el histograma de los pagos tiene dos máximos relativos. ¿Puede alguien explicar esto?

Son opciones (/ opciones reales) precios logNormalmente distribuido, o no se cumple la hipótesis estándar dada la convexidad?

Gracias

Answer 1

En general, el pago de una opción no puede ser normal, ya que el pago suele ser positivo, mientras que una variable normal puede ser negativa.

Para una opción de compra estándar, la función de distribución puede calcularse a partir de la distribución de la acción subyacente. En concreto, consideremos el pago de la opción europea vainilla $X=(S_T-K)^+$ . Entonces, para $x < 0$ , $$\begin{align*} P(X \le x) = 0, \end{align*}$$ mientras que para $x>0$ , $$\begin{align*} P(X \le x) &= P(S_T \le K+x), \end{align*}$$ que se puede calcular, si la distribución de $S_T$ se da.

Answer 2

Tomemos una opción de compra sobre una acción con precio de ejercicio $K$ . ¿Cuál es la probabilidad neutra de riesgo de un pago $x$ ?
$$P(x=0) = P(\text{stock} \le K)$$
También tenemos $P(\text{payoff} = x > 0) = P(\text{stock}=x+K)$ . Por lo tanto, la función de densidad requerida $f$ tiene dos partes,
(a) un punto de acumulación en cero que representa la probabilidad de estar fuera del dinero y
(b) una parte truncada de la distribución de acciones.

Esto dará efectivamente una distribución bimodal si la llamada está fuera del dinero.

Answer 3

Creo que te confundes con lo que es exactamente una distribución log-normal. La distribución de los precios de las opciones no puede ser normal o log-normal porque los precios no pueden ser negativos.

En general, no modelamos los precios de las opciones, sino los procesos estocásticos subyacentes (es decir, movimiento geométrico browniano, inversión de la media, etc.). A continuación, utilizamos la distribución de esos procesos para obtener el beneficio.

La opción exótica no es muy diferente a la opción vainilla. La estructura de pago es más complicada, pero la idea es similar.