Una simple pregunta sobre la relación entre la tasa de crecimiento de la producción y la tasa de desempleo

Question

Estoy leyendo la Macroeconomía de Blanchard, y en la página 206 de la 5ª edición, escribe: "Dejemos $u_t$ denota la tasa de desempleo en el año t, y $u_{t-1}$ la tasa de desempleo en el año t-1, y $g_{yt}$ la tasa de crecimiento de la producción desde el año t-1 hasta el año t. Entonces, bajo estas dos condiciones ( $Y_t=N_t$ es decir, Producción=Empleo, y fuerza de trabajo $L_t=L$ constante), se mantendría la siguiente relación: $$ u_t-u_{t-1}=-g_{yt}$$

Pero lo que consigo es $\frac{Y_{t-1}-Y_t}{L}=-\frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}$ lo cual no es cierto... ¿dónde me he equivocado, o hay una errata?

Se agradecería cualquier ayuda.

Answer 1

Obtengo la misma ecuación que tú. Así que tienes razón. Pero lo difícil suele ser $u_t - u_{t-1} \neq -g_{y_{t}}$ para valores pequeños de $g_{y_{t}}$ $$ u_t - u_{t-1} \approx - g_{y_{t}} $$ se mantiene. En macroeconomía se utilizan de vez en cuando este tipo de aproximaciones (en mi opinión molestas). El autor tal vez olvidó mencionar que estaba utilizando una aproximación. Por ejemplo, el Ecuación de Fisher es a veces se escribe como $i = r + \pi$ aunque en realidad es $i \approx r + \pi$ y que sólo para valores pequeños de $r,\pi$ .

Answer 2

Bajo los supuestos indicados, tenemos que (usando $N_t = Y_t$ y $L_t = L$ )

$$u_t - u_{t-1} = \frac {L-Y_t}{L} - \frac {L-Y_{t-1}}{L} = \frac {Y_{t-1} - Y_t}{L}$$

La "tasa de crecimiento de la producción" se define como

$$g_{yt} \equiv \frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}$$

Así que podemos manipular la primera ecuación como

$$u_t - u_{t-1} = -\frac {Y_t-Y_{t-1}}{L} \frac{Y_{t-1}}{Y_{t-1}} = -g_{yt}\cdot (1-u_{t-1})$$

$$\implies u_t - u_{t-1} = -g_{yt} + g_{yt}\cdot u_{t-1}$$

Así que tenemos una aproximación. Éstas están bien para las exposiciones teóricas (educativas o no), pero que sean aceptables en los estudios del mundo real depende de las magnitudes reales de los dos índices implicados. Por ejemplo, con una tasa de crecimiento de $3\%$ y una tasa de desempleo del período anterior de $5\%$ obtendríamos un error de aproximación de $0.0015$ . El verdadero descenso del desempleo estaría sobreestimado ( $3$ puntos porcentuales en lugar de $2.85$ puntos porcentuales), lo que parece aceptable.