Puts ITM en una distribución de rentabilidad con sesgo negativo (sesgo de volatilidad)

Question

He leído a Hull (2009) sobre las volatilidades implícitas. Entiendo que (dada una distribución de rentabilidad sesgada negativamente) una OTM-Put vale más que bajo una distribución normal y que una OTM-Call vale menos lo que lleva a la volatilidad sesgada para las opciones de renta variable.

ITM-Puts y OTM-Calls implican la misma volatilidad debido a la paridad put-call.

¿Existe otra explicación intuitiva de por qué los ITM-Puts valen menos bajo una distribución sesgada negativamente que bajo una distribución normal?

Gracias de antemano.

Answer 1

Creo que aquí se mezclan un poco dos enfoques.

1. Se puede analizar el mercado de opciones teniendo en cuenta las volatilidades implícitas y aplicando Black-Scholes (BS), suponiendo así que los rendimientos logarítmicos siguen una distribución gaussiana. Las volatilidades implícitas son los parámetros que reúnen las BS y los precios de mercado. Entonces, se observará un patrón de volatilidades implícitas para una monetarización variable. Esto se llama la sonrisa de la volatilidad (o skew), lo que significa que las volatilidades implícitas no at-the-money son generalmente más altas que at-the-money. Tenga en cuenta que la distribución gaussiana que se asume en BS no está sesgada. La paridad Put-Call se mantiene si se observa un strike (por ejemplo, con un precio de la acción de $100\$$ la paridad put call se mantiene con una Put con strike $80\$$ (OTM) y una llamada con strike $80\$$ (ITM)).

2. Por otro lado, se puede aplicar otro modelo a las opciones de precio. Por ejemplo, alguna distribución sesgada en un modelo de Lévy. Pero estos modelos suelen tener muchos más parámetros que un parámetro de volatilidad, quizá incluso una medida de salto. Lo que la gente hace es: calibrar un modelo a los datos y luego calcular las volatilidades implícitas (para BS) que se ajustan a estos precios del modelo (¡!). Estas volatilidades implícitas (del modelo) también tienen un patrón y se supone que un modelo es bueno si puede reproducir la sonrisa observada en el mercado.

En esta respuesta intento escribir mis pensamientos sobre las volatilidades implícitas de las BS y las distribuciones sesgadas de los modelos alternativos.

Answer 2

Supongo que la función de distribución acumulativa de los precios de las acciones al vencimiento es una forma intuitiva de entender esto (no estoy 100% seguro).

Supongamos que se valora una opción de venta ITM mediante simulación. Si vale menos que bajo BS, entonces la suma de los pagos simulados debería ser menor que bajo rendimientos normalmente distribuidos. Este es el caso si son posibles menos precios de las acciones por debajo del ejercicio de la opción de venta ITM que bajo rendimientos normalmente distribuidos. Por lo tanto, la línea de la CDF de los precios de las acciones de una distribución normal debería estar por encima de la CDF de los precios "reales" de las acciones.

En el caso de las Puts OTM ocurre lo contrario. La FCD de los precios "reales" de las acciones se sitúa por encima de la FCD de los precios de las acciones con rendimientos normalmente distribuidos. Los precios de las acciones por debajo del strike de los OTM-Puts son más probables "en la realidad", por lo que vale más que por debajo del BS.

No sé si esto es correcto - Tal vez una alternativa para el uso de la paridad put call un OTM Calls y transferirlo a ITM Puts.