Me da un poco de miedo el escenario en el que la velocidad de prepago cambia, pero el precio de mercado observable del valor no cambia (por lo tanto, sólo reacciona el rendimiento).
Construiré una analogía con un simple bono de ejemplo.
Imagina un bono a 3 años que paga un cupón fijo anual $C$ y el emisor de los bonos tiene derecho a reembolsar la totalidad del principal (no hay reembolsos parciales; call bermudiano) después del año 1 o del año 2. Hay 3 posibles escenarios de flujo de caja:
prepago en el año 1:
- cupón $C$ y todo el capital en 1 año
prepago en el año 2:
pagar al vencimiento de 3 años, sin prepago:
Supongamos en primer lugar que el bono de ejemplo cotiza en el mercado exactamente a la par (es decir, su flujo de caja inicial es pagar exactamente -1). Entonces, al resolver el rendimiento (tasa interna de rendimiento) en cada uno de los 3 escenarios de pago anticipado, debería obtener el rendimiento $y =$ cupón $C$ cada vez.
$$0 = -1 + \frac{1+C}{(1+y)^1}$$
$$ 0 = -1 (1+y) + (1+C)$$
$$y = C$$
y se obtiene la misma solución para
$$0 = -1 + \frac{C}{(1+y)^1} + \frac{1+C}{(1+y)^2}$$
$$0 = -1 + \frac{C}{(1+y)^1} + \frac{C}{(1+y)^2} + \frac{1+C}{(1+y)^3}$$
Supongamos que el bono cotiza por debajo de la par (el inversor paga $1-\epsilon$ inicialmente por algún pequeño positivo $\epsilon$ ). Para el escenario de 1 año,
$$0 = -(1-\epsilon) + \frac{1+C}{(1+y)^1}$$
$$ 0 = (-1+\epsilon) (1+y) + (1+C)$$
$$ 0 = -1-y+\epsilon+\epsilon y + 1+C$$
$$y= \frac{C+\epsilon}{1-\epsilon}$$
Entonces los rendimientos en los 3 escenarios de prepago son todos mayores que $C$ (para aumentar el denominador y descontar más los flujos recibidos, para seguir igualando el precio más bajo), pero ya no son iguales entre sí; y cuanto antes devuelva el emisor el principal, mayor será el rendimiento $y$ .
Supongamos que el bono cotiza por encima de la par (el inversor paga $1+\epsilon$ inicialmente). Entonces, los rendimientos en los 3 escenarios son todos inferiores a C; y cuanto más espere el emisor a devolver el principal, mayor será el rendimiento $y$ .
Eso es todo el álgebra que hay. Hemos hecho que los escenarios de prepago sean discretos, pero podríamos hacerlos continuos (es decir, hacer que la llamada sea ameicana en lugar de bermudeña), y/o permitir el prepago parcial en lugar de la bala, y luego considerar la sensibilidad instantánea del rendimiento a un pequeño cambio en la velocidad de prepago o a la vida media ponderada ceteris paribus suponiendo que los precios se mantengan constantes.
Pero realmente no creo que este enfoque transmita la intuición correcta sobre el comportamiento del mercado. Es como suponer que los precios de los bonos corporativos con grado de inversión no se moverían cuando los bonos del tesoro se mueven (o algo así como el proverbial vaca esférica en el vacío ). Es poco probable que el precio de nuestro bono de ejemplo permanezca constante si los participantes en el mercado cambian sus hipótesis sobre la probabilidad de cada escenario de pago anticipado.
Si, mientras todo el mundo asume que el bono del ejemplo se rescatará por completo en 2 años, y se negocia a la par (con un rendimiento $C$ , igual a algún diferencial $s$ sobre el rendimiento de la deuda del tesoro a 2 años), y de repente todo el mundo decidiera que el principal preferiría ser devuelto en 3 años, entonces el nuevo rendimiento del bono de ejemplo observado en el mercado sería aproximadamente igual a un diferencial casi sin cambios $s$ sobre el rendimiento de la deuda del tesoro a 3 años (no es lo mismo que el rendimiento a 2 años); y uno retrocedería el precio a partir del nuevo rendimiento.
Del mismo modo, las hipótesis de pago anticipado reaccionan a las hipótesis de los tipos de interés de forma complicada.
