¿Es la economía Turing Completa?

Question

Estoy interesado en la economía desde la perspectiva de la física matemática y la teoría de la complejidad. Un conjunto importante de sistemas en sistemas complejos son sistemas que son Turing Completo y son casos de computación universal.

Esto plantea la cuestión de si se puede construir una Computadora Turing virtual en la economía. ¿Se puede considerar la contabilidad como un caso de computadora universal? Me resulta interesante que el soporte de la criptomoneda Ethereum para contratos inteligentes sea Turing Completo.

Answer 1

No soy un experto en informática, por lo que esta respuesta puede tener errores en muchos aspectos. Tómala más como un comentario largo y por favor dame algún feedback.

Los economistas ven a Ethereum como una economía de mercado de Arrow-Debreu pura. En una economía de AD puedes escribir contratos totalmente contingentes que especifican intercambios de commodities condicionales a cualquier evento futuro en una fecha particular. Por lo tanto, una economía de AD es, por definición, Turing completa. En ese sentido, para los economistas, Ethereum es una implementación interesante de un ideal pero nada nuevo.

El problema es que, como Arrow mismo reconoció (¡pero no Debreu!), este modelo de la economía no es realista de ninguna manera porque existen fricciones en los contratos, eventos indescriptibles, falta de conciencia, información asimétrica, riesgos no asegurables, etc.

En un nivel más fundamental, la economía tiene otro problema que me parece relacionado con el problema de detención. Si un sistema económico fuera decidible, entonces los agentes en el modelo económico tendrían que saber la respuesta o no saber la respuesta. En el primer caso, a menudo habría un bucle eterno, ya que la respuesta al problema sería parte del problema en sí mismo (esta es la esencia de la crítica de Lucas). Si se asume que no saben la respuesta, entonces se está imponiendo una regla particular en sus acciones que no sería universal y, por lo tanto, no permitiría la completitud de Turing en toda la economía.

Answer 2

Según Vela Velupillai, la Teoría Económica Ortodoxa no es Completa de Turing, porque está "llena de no computabilidades". En este artículo de 2009, él afirma:

La teoría económica, en todos los niveles y en casi todas las fronteras - ya sea microeconomía o macroeconomía, teoría de juegos o IO - está ahora casi irreversiblemente dominada por consideraciones computacionales, numéricas y experimentales. Curiosamente, sin embargo, ninguno de los énfasis fronterizos desde ninguno de estos tres puntos de vista - computacional, numérico o experimental - está respaldado por las matemáticas algorítmicas naturales de la teoría de computabilidad o el análisis constructivo. En particular, el tan aclamado campo de la teoría del equilibrio general computable, con afirmaciones explícitas de que se basa en fundamentos constructivos y computables, no es ni uno ni otro. Del mismo modo, la Economía Nueva Clásica, la corriente dominante en Macroeconomía, tiene como núcleo formal la llamada Teoría Macroeconómica Recursiva. La dominancia del análisis computacional y numérico, poderosamente respaldada por la seria teoría de aproximación, está totalmente desprovista de fundamentos computables o constructivos.

Las razones de esta falta paradójica de interés en consideraciones de computabilidad o constructividad, incluso cuando casi toda la teoría económica está casi completamente dominada por consideraciones numéricas, computacionales y experimentales, son bastante fáciles de discernir: la dependencia de cada tipo de economía matemática en el análisis real para la formalización. [...]

Cualquiera con un mínimo de pericia en teoría de recursión, análisis constructivo e incluso análisis no estándar en sus modos constructivos, encontraría, en cualquier lectura desde estas perspectivas más algorítmicas, que el bastión de la teoría económica, teoría de juegos e IO está lleno de no computabilidades, indecidibilidades y no constructividades - incluso elementos de incompletitud.

La Sección 2 de ese artículo explora algunos ejemplos de no computabilidad en la teoría económica.

Este autor es una de las figuras principales en el campo llamado "Economía Computacional", que es un intento de producir una teoría económica completa de Turing. En 2000 compiló un libro sobre el tema. También existe un manual de Economía Computable del 2009. El libro de 2000 comienza con una cita que sugiere por qué la Teoría de Juegos no es Completa de Turing:

"[...] hay juegos en los que el jugador que teóricamente siempre puede ganar no puede hacerlo en la práctica porque es imposible suministrarle instrucciones efectivas sobre cómo debe jugar para ganar. Rabin (1957: 148; énfasis añadido)"

Luego, los autores afirman:

La clave es la palabra "efectiva", refiriéndose a un procedimiento cuya ejecución está especificada en una serie finita de instrucciones, cada una de las cuales tiene una longitud finita y donde todos los detalles de la ejecución están especificados exactamente, dejando así ningún espacio para magia, milagros u otras entidades metafísicas. El significado exacto de "efectividad" es matemáticamente equivalente, bajo la tesis de Church-Turing, a "computabilidad."

Entonces, como entiendo esto, hay algunos juegos para los cuales no hay un algoritmo que pueda ayudarnos a "calcular" esa estrategia óptima de ganar en la práctica. Por lo tanto, la Teoría de Juegos es no computable, ergo incompleta de Turing.

Herbert Simon es quizás el economista de mayor perfil, relativamente convencional, que contribuye hacia la Economía Computacional. De hecho, recibió tanto el Premio Nobel de Economía como el Premio Turing de la ACM (considerado el "premio nobel de la computación").