Intentaré explicar mi pregunta utilizando dos funciones de producción.
Dejemos que
$Y$ = Rendimiento de un determinado cultivo (toneladas/hectárea)
Supongamos que el rendimiento (output) es una función de dos inputs, $Y = f(N,I)$ , donde
$N$ = Fertilizante nitrogenado (insumo) (kg/hectárea)
$I$ = Riego (mm/hectárea)
Caso 1: Supongamos que tengo datos sobre 400 parcelas diferentes. Cada observación incluye el rendimiento (output) y el N (input). En este caso no hay riego, $I = 0$ .
$Y_1$ = $\alpha_0$ + $\alpha_1$ * $N_1$ + $\alpha_2$ * $N^2$ + $e$
Caso 2: Se introduce el riego (digamos hasta 100 mm/hectárea) en todas las parcelas, por lo que el valor de $I$ oscila entre 0 y 100. El riego aumenta el rendimiento en la mayoría de las parcelas. Sin embargo, para un gran número de parcelas, el riego por sí solo no aumenta los rendimientos y se requiere N adicional para aumentar los rendimientos. Dispongo de datos sobre ambos insumos y los correspondientes rendimientos (output).
$Y_1$ = $\alpha_0$ + $\alpha_1$ * $N_1$ + $\alpha_2$ * $N^2$ + $\alpha_3$ * $I_1$ + $\alpha_4$ * $I^2$ + $\alpha_5$ * $N*I$ + $e$
Lo que quiero medir es (1) ¿Cuál es el impacto del riego en los rendimientos? (2) Dado que el riego aumenta los rendimientos, ¿cuánto nitrógeno adicional (en promedio) es necesario para llegar a estos aumentos de rendimiento?
a) Según tengo entendido, no puedo utilizar una estimación del tipo diff-in-diff porque los impactos del riego son heterogéneos, es decir, no puedo simplemente añadir una variable ficticia de riego a la regresión.
Agradecería cualquier ayuda. Muchas gracias.