¿He calculado correctamente todos los elementos del ratio de Sortino?

Question

Deseo verificar mi comprensión y la corrección de mi metodología con esta pregunta, al calcular el ratio sortino para el SP500. Mis datos de base son el índice SP500 de rendimiento total de Yahoo finanzas:

https://finance.yahoo.com/quote/%5ESP500TR/history?p=%5ESP500TR

Tomé el precio de cierre adjunto a partir del 3 de enero de 2000, hasta el 22 de mayo de 2020. La primera pregunta que quería responder era cuál era la rentabilidad media anual del SP500 para ese periodo. Esto se calculó de la siguiente manera (todas las funciones en cuestión son funciones de Excel):

Rendimiento anualizado \= $(\frac{Endprice - Start price}{Start Price} + 1)^{\frac{1}{Years}} - 1$

donde Años \= $\frac{Days(end date, start date)}{365.25}$

Al introducir los números me sale => $(\frac{6044 - 2002}{2002})^{\frac{1}{20.38}} = 5.57$ %

Lo siguiente que quiero saber es cuál es la desviación a la baja (semidesviación), en la que la rentabilidad de referencia que debe alcanzarse es al menos 0. Es cierto que se trata de una referencia relativamente baja, pero lo único que me importa son los días en los que las rentabilidades fueron negativas (lo siguiente se hace para todos los 5130 puntos de datos).

Retorno diario \= $\frac{Price_{t} - Price_{t-1}}{Price_{t-1}}$

Desventajas del día a día valor de desviación $(DDVR)$ = $\min{(Daily return, 0)^{2}}$

Variación diaria a la baja \= $\frac{1}{N}\sum^{N}_{i=1}DDVR_{i}$ = $\frac{0.44}{5129} = 0.0086\%$

Desviación diaria a la baja \= $\sqrt{0.0086} = 0.9272\%$

Desviación a la baja anualizada \= $0.9272\% \times \sqrt{252} = 14.72\%$

Ratio Sortino \= $\frac{5.57\% - 0}{14.72\%} = 0.3784$

No estoy seguro de que mi resultado sea correcto en este momento. Otra consideración que tengo es si he calculado correctamente los rendimientos anualizados. Si tomo la rentabilidad media de todos los valores que obtuve al calcular la rentabilidad Diaria obtengo $0.014\%$ . La anualización de esto me lleva a $(1 + 0.014)^{252}-1 = 3.49\%$ que se encuentra a cierta distancia de $5.57\%$ que he calculado inicialmente. Me parece que estoy haciendo algo mal aquí, pero no puedo verlo.

Answer 1

Tras revisar la documentación enviada por Noob2 y volver a comprobarlo todo, he llegado a la siguiente conclusión:

1. ((60442002)/2002)^1/20,38=5,57% es absolutamente erróneo. Si se hacen los cálculos para esto, se obtiene 1,035 (no tengo ni idea de cómo me las arreglé para llegar al 5,57% en primer lugar). Por lo tanto, esto resuelve la cuestión en la que estoy confundido acerca de la diferencia en los rendimientos de 3,49% a 5,57%.

2. Corrigiendo el número anterior, el ratio sortino es entonces (3,49% - 0)/14,72% = 0,237, que es un ratio muy bajo si pensamos en el hecho de que se trata del SP500, pero el punto de partida de mis datos es justo antes de una caída importante del mercado. Si, por ejemplo, tomamos como punto de partida mayo de 2010 (por tanto, 10 años antes), el ratio aumenta a 1,3, con rendimientos muy superiores de media.