¿Más rentable? Alto % pero baja probabilidad o Bajo % pero alta probabilidad

Question

He identificado un patrón en diferentes activos en los que suele producirse un pico/caída rápida, bajando el precio entre un -5% y un -15% durante unos segundos y volviendo después a la media anterior.

Estoy considerando establecer órdenes de compra pero tengo fondos limitados. Mi primer instinto fue separar por igual mis fondos en 3 órdenes: una compra al -5% del precio, al -10% y al -15%.

Pero luego me di cuenta de que si la mayoría de los picos están en el -5%, debería tener más fondos por ahí. Básicamente la teoría es esta: Los picos de -15% deberían ocurrir con menos frecuencia, pero producirán la mayor cantidad de ganancias. El -5% debería ocurrir más a menudo, pero producirá menos beneficios. Técnicamente, los picos de -5% deberían ocurrir tres veces más a menudo que los de -15% para tener un beneficio similar si pongo todos mis fondos en cualquiera de los dos casos.

¿Existe una forma estadística de separar mis órdenes de compra y fondos para maximizar los beneficios?

Answer 1

Depende de las suposiciones que esté dispuesto a hacer. Si se asume que los eventos del 5, 10 y 15% son mutuamente excluyentes, y puede llegar a probabilidades $p_1$ , $p_2$ , $p_3$ para cada uno, y usted desea sólo maximizar los beneficios esperados, entonces se tiene un modelo de optimización lineal

$$\max\ p_1 \pi_1 + p_2 \pi_2 + p_3 \pi_3 $$

con $\pi_i$ los beneficios en los tres escenarios:

$$ \pi_1 = 0.05 w_1$$ $$ \pi_2 = 0.05 w_1+0.1 w_2$$ $$ \pi_3 = 0.05 w_1+0.1 w_2 +0.15w_3 $$

El $w$ son las proporciones de su capital que invierte, por lo que probablemente quiera $w_i \geq 0$ para todos $i$ y $\sum w = 1$ .

Sólo hay tres variables de decisión, por lo que incluso una simple búsqueda en la cuadrícula serviría para resolver el modelo. (La solución puede no ser única).

Para suposiciones más complejas, sugeriría simular trayectorias aleatorias de sus activos, y luego encontrar un vector $w$ que es óptimo para una función objetivo evaluada para el P/L a lo largo de esos caminos. Una cosa que podría preocuparle especialmente es el riesgo: al fin y al cabo, cuando se va al -15% y ya está invertido, también tendrá una reducción en su P/L.