Relación entre el costo marginal a corto plazo (SRMC) y el costo marginal a largo plazo (LRMC)

Question

Mientras leía Microeconomía Intermedia de Hal Varian, tuve dificultades para entender la relación entre SRMC y LRMC. Puedo ver cómo, en el corto plazo, cuando el factor fijo es elegido en la condición óptima a largo plazo, entonces

                         c(y) = cs (y,k(y))

donde, k es el factor fijo.

Pero en la pág. 394 de la 8ª edición, en el Apéndice del Capítulo 21 (Curvas de Costos), el autor escribe, "...el costo marginal a largo plazo consistirá en dos partes: cómo cambian los costos manteniendo fijo el tamaño de la planta más cómo cambian los costos cuando el tamaño de la planta se ajusta. ¡Pero si el tamaño de la planta se elige de manera óptima, este último término debe ser cero!". ¡Esto es lo que no puedo entender, cómo el 'segundo' término es cero!

Por favor, ayúdame a entender tanto intuitivamente como a través de cálculo.

Answer 1

Primero, fije un nivel de producción $y^*$. Ahora resuelve el problema de minimización de costes (a largo plazo) condicional a este nivel de producción. Obtenemos la función de coste $c(y)$ y la función de demanda condicional $k(y)$.

Supongamos que estamos en un tamaño de planta de minimización de costes, $k(y^*)=:k^*$, para este nivel de producción. Si los costes disminuyen cuando aumentas el tamaño de la planta, entonces sería rentable aumentar el tamaño de la planta. Esto contradice nuestra elección de tamaño de planta. Del mismo modo, si los costes aumentan cuando aumentas el tamaño de la planta, entonces sería rentable disminuir el tamaño de la planta. Nuevamente, esto contradice nuestra elección de tamaño de planta. Por lo tanto, $$\left(\frac{\partial c(y)}{\partial k}\right)_{y=y^*,k=k^*}=0.$$

El tratamiento de cálculo ya está dado en la página mencionada. Avísame si aún hay algo que te moleste.