Estoy desconcertado por qué en el siguiente problema de elección óptima, el bien $x$ depende del precio $p_y$ pero lo contrario no es cierto. ¿No debería el signo de $\frac{\partial x}{\partial p_y}$ sea el mismo de $\frac{\partial y}{\partial p_x}$ ?
Problema de elección óptima : precios dados $p_x$ y $p_y$ e ingresos $m$ encontrar la función de demanda óptima para $x$ y para $y$ : \begin{equation} \max_{x,y} \{x\cdot(y+6)\} \qquad \text{s.t. } p_x x+p_y y \leq m \tag{1} \end{equation} después de imponer $MRS_{xy}=p_x/p_y$ y sustituyendo de nuevo en la restricción presupuestaria encuentro: \begin{equation} x = \frac{m + 6p_y}{2p_x} \qquad\qquad y = \frac{m}{2p_y}-3 \tag{2} \end{equation} para que $sign\left(\frac{\partial x}{\partial p_y}\right) = sign\left( \frac{6}{2p_x}\right)\neq sign\left(\frac{\partial y}{\partial p_x}\right) = 0$ .
Lo que me gustaría entender mejor:
- ¿Cómo puede ocurrir esto? Recuerdo haber leído en algún lugar del MWG que la matriz precio-derivada debe ser (¡incluso!) simétrica. ¿Pueden darme alguna explicación y/o alguna referencia? O bien, ¿hay algún error en los cálculos?
- Siempre que la situación descrita anteriormente pueda darse [es decir $sign\left(\frac{\partial x}{\partial p_y}\right)\neq sign\left(\frac{\partial y}{\partial p_x}\right)$ ], me alegraría mucho si pudieras aportar algún ejemplo del "mundo real" al respecto.
