Forma extensiva: ¿inducción hacia atrás y equilibrios de subjuego perfecto?

Question

Me han dado el SPNE por inducción hacia atrás, sólo quiero entender cómo interpretar los equilibrios correctamente.

El SPNE: $(agi,de)$ y $(bgi,df)$

Por ejemplo, ¿cómo interpretaría $(agi,de)$ ?

Por favor, dígame si lo siguiente sería una interpretación correcta de lo anterior:

• Si A elige a primero, luego B jugará d .
• En el caso de que acabemos en la parte derecha del formulario extenso, B seleccionará e y A seleccionará posteriormente g . Sin embargo, si se le da la oportunidad, A seleccionará i .

Se supone que se trata de un plan de acción contingente completo para ambos jugadores (es decir, si estuviera en forma de matriz, estaríamos viendo todas las estrategias posibles para todos los jugadores).

La primera parte me parece bastante fácil, es decir, si A selecciona a entonces B seleccionará d que puede ser representado por $(a,d)$ . Sin embargo, me estoy confundiendo cuando tengo que tener en cuenta todas las posibles estrategias que se podrían jugar $\rightarrow$ $(a \color{blue}{gi},d \color{blue}{e})$ . Le agradecería que me ofreciera algún consejo.

Answer 1

Hasta el último párrafo su interpretación es correcta. $(a,d)$ no es un perfil de estrategia, es simplemente una "historia", una forma en que el juego puede desarrollarse.

La estrategia de un jugador es una función que elige una acción en cada uno de sus nodos de decisión. Como puedes ver en tu gráfico el jugador A tiene tres nodos de decisión mientras que B tiene dos. Por lo tanto, cualquier estrategia del jugador A constará de tres elementos, mientras que cualquier estrategia de B constará de dos elementos. Así que $(agi,de)$ es efectivamente un perfil de estrategia. La historia correspondiente, lo que sucederá si los jugadores juegan estas estrategias, es $(a,d)$ . El pago correspondiente es (1,2).

No estoy seguro de lo que quiere decir con que hay que tener en cuenta todas las estrategias posibles. ¿Quiere ver qué significa que un equilibrio no sea subjuego perfecto? Eso sería $(ahj,de)$ . Ningún jugador puede ganar cambiando unilateralmente de estrategia, pero si llegáramos al segundo o tercer nodo de decisión del jugador A su acción no sería óptima. Pero $(ahj,de)$ puede ser un equilibrio porque la historia dada por este perfil de estrategia nunca llega a estos nodos.

¿Quieres encontrar todos los equilibrios que no son subjuego perfecto? En ese caso debes escribir todas las estrategias posibles: Hay 2^3 estrategias para A, 2^2 estrategias para B. Haz una matriz usando estas como etiquetas de fila y columna. (No estoy seguro de si realmente quieres hacer esto, ya que es bastante grande.) Luego calculas la historia y el resultado de cada perfil de estrategia, creando una matriz de resultados. En ella encontrarás muchos equilibrios. Los que no son $(agi,de)$ y $(bgi,df)$ no son subjuego perfecto.