Al calcular el interés mensual, ¿por qué dividimos el interés anual entre 12, en lugar de tomar root 12?

Question

He estado leyendo sobre préstamos y tipos de interés, y me he encontrado con un escollo matemático. El quid es que, si el saldo pendiente de mi préstamo es de 100.000 libras, no hago ningún pago y tiene un interés anual del 8%, espero que el saldo pendiente al cabo de un año sea de 108.000 libras.

Sitios como Investopedia dar ejemplos como los siguientes:

Los intereses de una hipoteca se componen o aplican mensualmente. Si el tipo de interés anual de esa hipoteca es del 8%, el tipo de interés periódico utilizado para calcular los intereses calculados en cada mes es 0,08 dividido por 12, lo que da como resultado 0,0067 o 0,67%.

Sin embargo, este ejemplo no apoya mi intuición. Si el saldo aumenta un 0,67% al mes y no hago ningún pago, al cabo de un año tendré un saldo pendiente de 100.000 libras esterlinas * (1 + 0,08/12)^12, lo que supone unas 108.300 libras esterlinas. El interés anual real está más cerca del 8,3%, que es algo más alto que el 8%.

Si quisiéramos el tipo de interés mensual que haría que el interés anual fuera realmente del 8%, entonces deberíamos calcular root 12 de 1,08; el interés mensual debería ser de alrededor del 0,643%.

He buscado respuestas a esta discrepancia - un post de maths.stackexchange aclara cómo el tipo de interés funciona, pero root de mi pregunta es por qué el tipo de interés funciona así. Si es cierto que un interés del 8% anual significa realmente que el saldo de un préstamo aumenta un 8,3% al año, ¿de qué sirve aquí el número 8%?

Answer 1

En Estados Unidos, es la diferencia entre TAE y APY. La TAE suele ser la tasa anual equivalente sin tener en cuenta la capitalización, es decir, en su ejemplo, el 8%. Si el préstamo le ofrece una TAE del 8%, el interés real que se acumulará en el transcurso de un año será potencialmente diferente, dependiendo de la frecuencia con que se componga el préstamo. Ese es el 8,3% que has calculado.

El APY es la tasa de rendimiento anual, que tiene en cuenta la capitalización. Se trata, de nuevo, del 8,3% que ha calculado dada una TAE del 8% y una capitalización mensual. Si el préstamo ofrece un APY del 8%, ese 8% tiene efecto de capitalización, y tendría una TAE del 7,72% (12 veces el 0,643% que usted calculó).

Un préstamo puede especificar la TAE o el APY, así que ahí es donde tienes que leer la letra pequeña para saber si el tipo de interés que te ofrecen incluye la capitalización o no.

Answer 2

Los intereses de los préstamos, bonos y otros instrumentos financieros suelen ser citado como una cifra anualizada y no compuesta. Así, un préstamo con un tipo de interés del 8% que se cobra mensualmente tendrá un tipo mensual del 8%/12 o del 0,6667%. Algunos otros "préstamos" (como las tarjetas de crédito) calculan un diario tipo de interés que se utiliza para calcular los intereses en función del saldo medio diario. El préstamo no compuesto diariamente, pero el importe de los intereses que se cobran se calcula tomando el tipo anual dividido por 365 (o 360, o 366 dependiendo de las condiciones del préstamo y de cuántos días tiene el año). Los tipos de interés de los bonos también se cotizan así, aunque los intereses se paguen cada 3 o 6 meses.

El efectivo se encuentra tomando el periódico y anualizarlo utilizando el periodo de capitalización (por ejemplo, mensualmente). Así, un préstamo con un tipo mensual del 0,66667%, después de componerlo durante 12 meses, tendrá un efectivo tasa de (1.00666667 ^ 12) - 1 El saldo de un préstamo de 100.000 euros será de 108.300 euros al cabo de un año si no se efectúa ningún pago (más los gastos de demora, por supuesto).

La razón por la que los bancos cotizan los tipos de interés de esta manera es para que los diferentes tipos de préstamos sean comparables. No todos los préstamos se componen mensualmente (los bonos pueden componerse cada 3 o 6 meses) y permite obtener números más redondos de lo que sería práctico con un tipo mensual.

Answer 3

La convención del mercado es sólo una tradición, y depende del país. En Estados Unidos y en la mayoría de los países, si un bono o un préstamo paga un 6% al año con frecuencia semestral significa que cada cupón es exactamente 6/2=3%. (O tal vez se cuente hasta casi exactamente el 3%.) Pero en Brasil, por ejemplo, el 6% al año con periodicidad semestral significa que cada cupón es (1+6%)^(1/2)-1=2,956301% (véase, por ejemplo, https://sisweb.tesouro.gov.br/apex/f?p=2501:9::::9:P9_ID_PUBLICACAO:27710 página 8). Evidentemente, una fracción 1/frecuencia es más fácil que root de la frecuencia, lo que puede ser la razón por la que la primera convención ha sido más ampliamente adoptada - pero no universalmente.