No encuentro el SPNE

Question

Para una tarea, necesito encontrar el equilibrio perfecto de subjuego. La tarea afirma que sólo hay un equilibrio perfecto de subjuego en este problema, pero estoy atascado entre dos opciones posibles.

Encontré tres equilibrios de Nash en (2,1), (3,2) y (1,2). La salida del lado izquierdo es (2,1), pero no estoy seguro de si la salida del lado derecho es definitivamente (3,2) o (1,2). Por inducción hacia atrás, P1 elegiría (1,2) en lugar de (0,3), pero no sé si P2 elegiría (3,2) o (1,2) ya que es una salida igualmente buena para P2.

Answer 1

Buscando el El equilibrio perfecto del subjuego aquí es desesperante; realmente hay más de uno (a pesar de lo que dice la asignación).

Cuando se utiliza la inducción hacia atrás, hay que utilizar ambas. Existe un equilibrio perfecto de subjuego en el que el jugador $2$ elige $d$ en el nodo de decisión correspondiente y un equilibrio subjuego perfecto en el que el jugador $2$ elige $e$ en el mismo nodo de decisión. En consecuencia, el jugador $1$ hace diferentes elecciones en su primer nodo de decisión en estos dos equilibrios subjuego perfectos.

Por cierto: Un equilibrio especifica una estrategia para cada jugador, y una estrategia (pura) especifica una decisión en cada conjunto de información. Por ejemplo, el jugador $1$ tiene cuatro estrategias: $LW$ , $LE$ , $RW$ , $RE$ . Si el jugador $1$ se mueve inicialmente a la izquierda, su elección en el otro nodo de decisión no tendrá efecto en la jugada resultante. Sin embargo, sigue siendo importante para determinar si un perfil de estrategia es subjuego perfecto o no.