El modelo de volatilidad de cola gruesa BISAM frente al modelo de volatilidad EWMA

Question

Encontré lo siguiente material de marketing donde la empresa llamada BISAM (FactSet) alias FinAnalytica (?) ha desarrollado el siguiente modelo de volatilidad de cola gorda:

$$ r_{t} = \mu + \epsilon_{t} $$ $$ \epsilon_{t} = \sigma_{t} \eta_{t} $$ $$ \sigma_{t}^2 = 0.94 \sigma_{t-1}^2 + 0.06 \epsilon_{t-1}^2 $$

Por otro lado, el modelo de volatilidad EWMA tiene la forma

$$ \sigma_{t}^2 = 0.94 \sigma_{t-1}^2 + 0.06 r_{t-1}^2 $$

Así, BISAM sustituye esencialmente el término $ r_{t-1}^2 $ con $ \epsilon_{t-1}^2 = (\sigma_{t-1} \eta_{t-1})^2 $ .

Tenía curiosidad, ¿cómo puede eso $ \epsilon_{t} $ ¿se podría modelar para obtener un modelo de cola gorda?

Answer 1

Las características de la cola gorda están incrustadas en el término ηt. En su material de marketing (página 4), encontrará:

ηt se modelan mediante una distribución de cola gorda patentada por Cognity

Así que básicamente no tienes mucha información sobre esta distribución de la cola de grasa. Tienes un montón de modelos que están más o menos relacionados con este. Por ejemplo, puedes pensar en las simulaciones históricas filtradas de Barone-Adesi, en las que puedes ajustar un periodo largo de rendimientos con un modelo GARCH (por ejemplo 10 años con un GJR-GARCH), y luego guardar tus innovaciones, que contienen todo el comportamiento de la cola gorda. Luego, al realizar las simulaciones, se extrae la innovación de la muestra histórica.

Answer 2

En las finanzas se utilizan habitualmente dos enfoques de modelización para obtener una sonrisa de volatilidad y, de forma equivalente, colas gordas para la distribución de los rendimientos implícitos de, por ejemplo, una acción:

• Suponiendo una volatilidad local, es decir, una dependencia entre el precio de la acción o el rendimiento y la volatilidad.
• Asumiendo una volatilidad estocástica (con su propia volatilidad).

Lo que hace BISAM se acerca al segundo enfoque, la varianza $\sigma_t^2$ tiene una parte determinista $0.94 \sigma_{t-1}^2$ y una parte estocástica $0.06(\sigma_{t-1}\eta_{t})^2$ .

Incluso si el $\eta_t$ es un ruido blanco gaussiano, obtendrá una distribución de rendimientos de cola gorda.