cuando un par de series temporales cointegradas ha roto la correa

Question

Tengo dos series de tiempos, digamos $T_i$ y $S_i$ a lo largo de una ventana temporal razonablemente amplia, y he calculado su cointegración (utilizando OLS y Adfuller de Python) . Digamos que la prueba ha pasado con alta confianza.

Acabo de recibir dos valores nuevos, $T_{new}$ y $S_{new}$ y me gustaría tener un indicador de lo lejos que deben estar para decidir que su cointegración está ahora "rota" (usando la metáfora del borracho y su perro, quiero determinar si la correa del perro está rota).

Intuitivamente, utilizo la información de la regresión y compruebo si el nuevo residuo está fuera del rango. ¿Alguien tiene una mejor comprensión y tal vez incluso algún código de python?

Gracias

PS IMPORTANTE: la respuesta obvia sería recalcular la cointegración, pero eso no es una opción: es demasiado caro computacionalmente.

Answer 1

Ha estimado una relación de cointegración entre $T_i, S_i$ .

$$ T_i=\hat{\beta_1}+\hat{\beta_2} S_i + \hat{u_i}$$

Para cada nueva observación $(T_{new},S_{new})$ , reemplazar a la ecuación existente y encontrar el residuo $\hat{u}_{{new}}=T_{new}-\hat{\beta_1}+\hat{\beta_2} S_{new}$ . Normalice este valor con

$$\frac{\hat{u}_{{new}}-\bar{\hat{u}}}{\sigma_\hat{u}} \sim \text{for instance a }t_k \text{ (t-Dist with k degrees of freedom)} $$

Dado que los residuos son de reversión de la media, si se supera durante un tiempo significativo la región $(-t_{(k,a)},t_{(k,a)})$ indicaría una posible ruptura de la relación de cointegración entre las dos series. $(t_{(k,a)}$ es el valor crítico de la distribución t que corresponde al nivel de significación $\alpha$ Por ejemplo $t_{(k,a)}=3$ )

Denote, la región $(-t_{(k,a)},t_{(k,a)})$ con $\mathcal{D}$ .

La cointegración se rompe en:

$$\tau =inf\{t:\hat{u}_{new,t-k} \not \in \mathcal{D}, \forall k=1,2,..m\}$$

$m$ queda a criterio del investigador (depende en gran medida de los datos y es una cuestión empírica)