Forma más directa de derivar la función de utilidad indirecta a partir de la función de gasto

Question

Tengo esta forma general para una función de gasto $e(p,u)=f(u)\cdot g(p)$ donde $f(u)$ es monótona creciente. ¿Cómo puedo derivar una forma funcional para una función de utilidad indirecta a partir de esta función de gasto?

Answer 1

Haz que e (p, V (p, r))=r, por tanto f (V (p, r)) g (p)=r. Entonces utiliza el teorema de la función inversa: V (p, r)=h (r/g (p)) Donde h es la inversa de f.