¿Desviación de la volatilidad y cómo captarla?

Question

Vemos en el mercado que la superficie de la volatilidad implícita no es plana. A partir de esta observación se han desarrollado diferentes modelos para captar la estructura, por ejemplo, CEV / SABR.

Una medida utilizada a menudo para el sesgo es la inversión del riesgo, es decir

$$\sigma_{25,c}-\sigma_{25,p}$$

y mariposa

$$\frac{\sigma_{25,c}+\sigma_{25,p}}{2}-\sigma_{ATM}$$

donde $\sigma_{25,c}$ es la volatilidad implícita de $25$ llamada delta.

En cuanto a la inclinación, te interesa la pendiente y la curvatura. Los objetos matemáticos serían para la pendiente de una función $f$ :

$$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

y para la curvatura

$$\frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2}$$

Entonces, ¿por qué las medidas anteriores (RR y BF) no se construyen así? ¿Deben considerarse como una aproximación?

Por otra parte, por qué es común sólo mirar un RR / BF específico, 25 por ejemplo. ¿No sería más razonable calcular estas medidas para cada golpe (en delta medido) en la red? Evidentemente, la pendiente y la curvatura pueden cambiar en función de los distintos deltas.

Answer 1

Tienes toda la razón en que deben considerarse aproximaciones. Aunque estaría bien que h fuera cero en un sentido matemático, esto es, por supuesto, imposible en la vida real, ya que las opciones sólo se negocian en intervalos concretos. Aunque el intervalo más pequeño puede ser inferior a 25, por razones históricas los operadores se han acostumbrado a utilizar el punto 25.

Muchos modelos más sofisticados suelen utilizar la retícula completa, como sugieres. Sin embargo, hay muchas complicaciones, la más importante de las cuales es que los valores que están lejos del dinero pueden ser muy difíciles de valorar, por lo que los métodos más aceptados para valorar son los que crean superficies suaves.

Aun así, RR y BF son buenas aproximaciones y probablemente seguirán utilizándose mientras los humanos sigan comerciando o, al menos, comprobando los precios de forma puntual.

Answer 2

Me pregunto si las razones por las que se utilizan ampliamente estas aproximaciones -en lugar de un conjunto de estimaciones para diferentes deltas, como se propone- tienen que ver con la liquidez y la estructura del mercado.

Liquidez: Un participante en el mercado dispuesto a negociar, por ejemplo, una opción de 10 delta sin otra razón económica que la inclinación encontrará, para muchos productos, que la ventaja evidente de una curva IV ajustada ya no existe después de los costes de transacción, o no en mucho tamaño, de todos modos. Para encontrar suficiente liquidez para negociar la inclinación y sólo la inclinación en tamaños significativos, puede ser necesario negociar más cerca del dinero. Pero entonces bastará con un delta rr de 25 o estimaciones afines.

Estructura del mercado: el tipo de participantes que utiliza esta heurística no es el que busca oportunidades de arbitraje de níquel de la curva. Las empresas que crean mercados de opciones para hacerlo, sin duda buscan en todos los strikes.

Answer 3

Una medida de vol skew que se utiliza es dsigma/dk o dc/dk. Para ello, primero hay que construir una curva de volatilidad libre de arbitraje. Rr y fly sólo se utilizan para obtener los puntos de pilar y sólo en fx. El mercado IR da directamente los puntos pilares, es decir, sigma(k). Te sugiero que leas el libro de Gatheral si quieres conocer en detalle la construcción de la superficie de volatilidad,

Answer 4

RR y Bfly son instrumentos negociados en el mercado de divisas. Proporcionan puntos de pilar que luego se utilizan para hacer la curva de volatilidad skew/smile por interpolación. Hay varios métodos de interpolación como, spline cúbico, SVI, SABR.