¿Por qué el precio de una opción aumenta con el incremento de Rho?

Question

Me preguntaba por qué el precio de una opción aumenta con Rho (variación del precio de un derivado en relación con una variación del tipo de interés sin riesgo). Encontré esta explicación en un sitio web:

" Cada contrato de opciones sobre acciones estándar representa 100 acciones del título subyacente. Dado que es mucho más barato comprar un contrato de opciones de compra que comprar 100 acciones, los compradores de opciones de compra están dispuestos a pagar más por las opciones de compra cuando los tipos son relativamente altos porque pueden invertir la diferencia. Un vendedor de opciones de compra, por el contrario, querría un incentivo adicional para vender una opción de compra (en lugar de vender las acciones directamente) si los tipos de interés son altos, para compensar la renuncia al efectivo de la venta de acciones. En otras palabras, la mayor prima de las opciones de compra cuando los tipos de interés son altos es el "coste de oportunidad" de los intereses no percibidos. "

Esto tiene sentido, sin embargo, esto contradice en mi opinión el conocimiento que:

• Los tipos de interés más altos tienden a afectar negativamente a las comillas bursátiles
• (Call) El precio de la opción disminuye con la disminución del precio de la acción (cuánto depende de Delta)

Entonces, ¿no debería bajar el precio de la opción (de compra) con el aumento de los tipos de interés?

¿Puede alguien darme más información? Gracias.

Answer 1

Sus argumentos, aunque correctos, no tienen ninguna implicación en el precio de la opción porque son hechos sobre cómo se comportaría el mercado en el futuro. Sin embargo, el hecho de que la opción pueda ser reproducida hoy por una estrategia dinámica prácticamente limita el precio de la opción, de modo que las probabilidades/opiniones del mundo real sobre lo que sucedería no tienen forma de influir en el precio del mercado.

Ver esta respuesta por qué la especulación del mundo real no importa. Por lo tanto, todo el análisis debe descansar de alguna manera en el argumento de que la opción puede ser replicada, y esta replicación controla el precio. De forma equivalente, se puede analizar la dinámica de la neutralidad del riesgo.

Llegando a la dirección del cambio de precios. Veamos qué ocurre en el caso degenerado en el que no hay volatilidad en el precio de las acciones. Supongamos que el strike es lo suficientemente bajo como para que la opción sea ITM. En este caso, el precio de la opción es $S-K*exp(-rt)$ que aumenta con las tasas.

Nota: Si cambio el pago por otra cosa, digamos $Max(0,S-K*exp(2rt))$ el signo de rho podría ser diferente. De hecho, este asunto debería tratarse como un híbrido de renta variable y tipos de interés, con un modelo de 2 factores.