Considere una relación de preferencia$\succeq$ en$X=\mathbb{R^2_{+}}$. Si$\succeq$ satisface: $$ \begin{align} &1.\mbox{ }(a_1,a_2)\succeq (b_1,b_2)\implies(a_1+t,a_2+s)\succeq (b_1+t,b_2+s),\forall t,s\\ &2.\mbox{ }a_1\geq b_1 \mbox{ and } a_2\geq b_2 \implies (a_1,a_2)\succeq (b_1,b_2)\mbox{ (and the analogous for }\succ\mbox{)}\\ &3.\mbox{ Continuity } \end{align} $$ Entonces: existe una representación lineal para$\succeq$.
¿Alguien podría darme algunas pistas sobre cómo probar esto?
¡Gracias por ayudar! :D
