¿Fecha de fijación, fecha de inicio, fecha de finalización en la valoración de derivados de tipos de interés?

Question

Estaba leyendo un informe técnico de Hagan, que se puede descargar aquí sobre la valoración de los swaps y las notas de rango.

Me llamó la atención que en la valoración comenta esto:

Considere la $jth$ período de un tramo de cupón, y supongamos que el índice subyacente es el Libor a k meses. Sea $L(_{st})$ sea el tipo Libor a k meses que se fija para el período que comienza en la fecha $_{st}$ y terminando en $_{end( st)} = _{st}+k$ meses. El tipo Libor se fijará en una fecha $_{fix}$ que es en o unos días antes $_{st}$ dependiendo de la la moneda. En esta fecha, el valor de la contribución del día $_{st}$ es claramente:

\begin{align*} V(_{fix},_{st})=Z(_{fix},t_{j})\Bigg\{\frac{\alpha_jR_{fix}}{M_j} && if &&R_{min} \le L(_{st}) \le R_{max} \end{align*}

Y $0$ si no está en el intervalo.

Mi confusión aquí es que define y utiliza tres fechas en la valoración: fecha de fijación, fecha de inicio y fecha de finalización.

En el folleto que he utilizado para la valoración de este tipo de instrumentos (notas de rango en particular) se indican estas tres fechas (fecha de fijación, fecha de inicio del cupón, fecha de finalización del cupón). Pero para la valoración, suelo asumir que la fecha de fijación es igual a la fecha de inicio $t_{fix}=t_{st}$ y descontar mis pagos desde la fecha de finalización. Así que la fecha de inicio no juega un papel en mi valoración.

¿Es habitual tener una fecha de fijación anterior a la fecha de inicio y utilizar ambas fechas en la valoración? ¿Significaría esto que en cada fecha de fijación se utiliza el tipo de interés a plazo que cubre el período comprendido entre la fecha de inicio y la fecha final, en lugar del tipo real observado en esa fecha?

Se agradece la ayuda

Answer 1

En la mayoría de los mercados (la GBP es una notable excepción) el Libor se fija 2 días antes de su fecha de inicio, por lo que el tipo Libor es en realidad un tipo a plazo calculado el $t_{\text{fix}}$ que cubre el periodo $t_{\text{start}}$ a $t_{\text{end}}$ .

No tiene ninguna repercusión en la valoración de los productos con retribuciones lineales (como los swaps), pero sí en la valoración de los derivados con retribuciones no lineales (como los caps y los floors, el range accrual, etc.) porque la volatilidad debe aplicarse sólo hasta la fecha de fijación, de modo que los términos de volatilidad en las fórmulas de fijación de precios son $\sigma \sqrt{t_{\text{fix}} - t_0}$ en lugar de $\sigma \sqrt{t_{\text{start}} - t_0}$ .