De tiempo discreto a continuo

Question

Conozco una forma de derivada, que es

PS

Dejar $$ f'(x) = \lim_{\Delta\to 0} \frac{f(x+\Delta) - f(x)}{\Delta}$. Achdou y coautores (final del apéndice A1) afirman que

PS

Entiendo la primera igualdad, eso es simplemente la sustitución. No puedo envolver mi cabeza alrededor del segundo. ¿Cómo se muestra exactamente?

Answer 1

PS

Observe que si$$\require{cancel}$, entonces$\dot x_t \neq 0$

PS

Si$\Delta \dot x_t \to 0 \implies \Delta \to 0$,$$ \lim_{\Delta\to 0} \frac{f(x_{t+\Delta}) - f(x_t)}{\Delta} = \cancelto{f'(x_t)}{\lim_{\Delta \dot x\to 0} \frac{f(x_t + \Delta \dot x_t) - f(x_t)}{\Delta \dot x_t} \dot x_t}= f'(x_t)\dot x_t$ es una función constante.