¿Por qué no se puede utilizar un modelo de tipo de interés de dos factores para valorar un bono con cupón como la suma de opciones sobre ZCBs

Question

Actualmente estoy leyendo unas notas en las que se dice que

Para los modelos de un factor, el valor de una opción europea sobre un bono con cupón puede calcularse como la suma de las opciones europeas sobre bonos con cupón cero (ZCB). El proceso se describe en la sección 31.4 del casco. En el caso de los modelos de dos factores, esto no se aplica porque los cambios en la curva de rendimiento podrían hacer que los ZCB aumentaran de valor en algunas duraciones, mientras que disminuyeran de valor en otras.

Si no me equivoco (corríjanme si es así), un modelo de un factor no puede producir formas variables de la curva de rendimiento futura (es decir, da lugar a desplazamientos paralelos de la curva de rendimiento a lo largo del tiempo). Por el contrario, un modelo de dos factores permite que la forma de la curva de rendimiento cambie con el tiempo.

Sin embargo, me cuesta entender por qué esta diferencia significa que el valor de una opción europea sobre un bono con cupón puede calcularse como la suma de opciones europeas sobre ZCB para un modelo de dos factores. Es decir, por qué esto sería así debido a que la curva de rendimiento puede cambiar de forma.

¿Podría alguien ayudarme a ver por qué ocurre esto?

Answer 1

A nivel conceptual, una opción sobre un bono con cupón es una opción sobre la suma de los cupones (y el principal), y la estamos comparando con la suma de las opciones sobre los cupones. En un modelo de un factor, todos los cupones/opciones individuales sobre los cupones están esencialmente correlacionados al 100% como impulsados por el mismo factor. Por lo tanto, podemos vincular una opción sobre la suma a la suma de las opciones . Este no es el caso de los modelos de dos y más factores, ya que los cupones no están correlacionados al 100%.

Para una explicación más técnica deberías ir más allá de Hull y leer algunos libros sobre modelización de tipos de interés específicamente. Por favor, hágame saber si necesita alguna recomendación al respecto.