La fórmula del beneficio nocturno extraída de un libro de texto (posiblemente Mercados de Derivados de McDonald) es la siguiente:
$$\Delta _{t}(S_{t+h}-S_{t})-(V_{t+h}-V_{t})-(e^{rh}-1)(\Delta_{t}S_{t}-V_{t}),$$
donde Delta es el delta de la opción, S es el precio de la acción, t es un punto específico en el tiempo, h es un pequeño movimiento en el tiempo, V es el valor de la opción, r es la tasa continua libre de riesgo.
Suponiendo que el creador de mercado vendiera una opción de venta y se cubriera en delta vendiendo la acción.
Mi pregunta es que si esto se aplica de forma multiperiódica, ¿estamos asumiendo que estamos perdiendo intereses por la opción que vendimos?
Por ejemplo: en el momento t vendimos una opción de venta por 7 dólares y en cortocircuito 50 valor de las acciones para la cobertura delta. En el momento t+h la puesta vale 15 dólares y vendimos adicionalmente 40, haciéndolo 90 a la cobertura delta. Nuestro beneficio del último término de la ecuación es (un número positivo ya que la delta de una opción de venta es negativa).
$$-(e^{rh}-1)(-50-7)$$
Entonces, en el siguiente período, el interés sería
$$-(e^{rh}-1)(-90-15)$$
Para mí, esto es contrario a la intuición, porque si compramos una opción de compra por 5 dólares y cubrimos la delta en el momento t, y si el precio de la opción de compra se dispara 10 dólares en t+h, significaría que estamos ganando intereses por los 15 dólares desde el momento t+h hasta t+h+j, para alguna j en el futuro, cuando sólo pagamos por la opción de compra en el momento t por 5 dólares.
Una pregunta algo relacionada que puede ser demasiado simple para iniciar una nueva pregunta es que ¿hay una manera de llegar al número de ganancias/pérdidas sólo mirando el valor de la cartera? Por ejemplo, digamos que MM ha vendido una opción de venta y ha puesto en corto las acciones para cubrirse delta; la cartera está formada por una opción de venta puesta en corto, acciones puestas en corto y dinero en efectivo que, presumiblemente, está invertido en bonos sin riesgo. De vez en cuando, el valor de las acciones y de la opción de venta cambia, y también lo hace la cartera. ¿Será posible construir una cartera que conste de la opción de venta en corto, las acciones en corto, los bonos sin riesgo y los intereses devengados, de modo que se pueda determinar el beneficio/pérdida a partir del valor de cierre de la cartera?
Gracias.
