EU cálculo APR, resolviendo para APR

Question

Estoy buscando ayuda con una tarea de finanzas. Nos dieron el cálculo del FCA para el APR:

Fuente: https://www.handbook.fca.org.uk/publication/handbook/graphic/13449.png

También nos dieron un ejemplo resuelto, pero el ejemplo no proporciona una explicación sobre cómo reorganizar la ecuación para encontrar el APR.

El ejemplo resuelto dice:

Cantidad del préstamo = 30,000.00

Tasa de administración inicial = 250.00

Duración de los pagos del préstamo = 3 años (36 cuotas mensuales)

Cargo de interés = 12%

Luego muestra las cifras anteriores ingresadas, más la cifra calculada del pago mensual de 1,333.33 y luego "resolvemos para APR que es del 24.13%".

No tengo idea de cómo calcularon el APR con la fórmula anterior.

Para contextualizar, soy un estudiante maduro que está estudiando un grado en negocios y debido a covid estamos estudiando de forma remota y mi profesor no es el mejor. Así que realmente apreciaría si alguien pudiera mostrarme cómo reorganizar la fórmula.

Answer 1

Su ecuación, equivalente a la que se encuentra aquí: Wikipedia UE TAE se puede expresar de forma más simple para un préstamo con cuotas mensuales como

donde
      s es el principal
      d es el pago periódico
      r es la tasa periódica
      n es el número de períodos

s = (d - d (1 + r)^-n)/r no se puede reorganizar para r. Se debe resolver de forma iterativa o gráfica como se muestra aquí y aquí. (Por lo tanto "resolvemos para TAE que es ...")

Trabajar hacia atrás a partir de sus cifras sugiere que falta algo. Por ejemplo,

r = (1 + 24.13/100)^(1/12) - 1
d = 1333.33
n = 36

s = (d - d (1 + r)^-n)/r = 35001.83

Tal vez pueda publicar una captura de pantalla o enlace mostrando su ejemplo para aclarar cómo "Luego muestra las cifras anteriores ingresadas en".

Nota que lo anterior se puede "expresar en años", más cerca de su fórmula original.

i = TAE = 0.2413
A = 1333.33
m = 36

Sin embargo, cuando todos los intervalos son meses es más sencillo calcular con meses.

Edición

La captura de pantalla muestra que el pago regular A es de £1,133.33 no £1,333.33

Se puede convertir el caso general de la suma a una forma cerrada por inducción.

Con
      n = 1
      p = 12

Entonces la ecuación completa es

Donde
      A = 1133.33
      m = 36

Resolviendo con Wolfram Alpha

o encontrando el TAE trazando

Las dos líneas (azul y amarilla) se intersectan en TAE = 0.241347

Volviendo a la fórmula inicial y más simple con las cifras actualizadas.

r = (1 + 24.13466/100)^(1/12) - 1
d = 1133.33
n = 36

s = (d - d (1 + r)^-n)/r = 29750

que es la respuesta esperada.

Answer 2

Aquí está el problema: Tu banco tiene reglas sobre cómo calcular tu interés, y si sigues estas reglas, puedes averiguar cuánto exactamente debes pagar cada mes para terminar con cero después de exactamente 3 años.

El APR tiene reglas diferentes. Si sigues las reglas del APR con la misma tasa de interés y los mismos pagos mensuales, tendrás una cantidad diferente de dinero adeudada después de 36 meses. Entonces puedes averiguar a qué tasa de interés para el APR terminas con cero.

Te sugiero que uses una hoja de cálculo. En la primera columna calculas todos tus pagos según las reglas del banco. Tendrás dos celdas para la tasa de interés y el pago mensual, y ajustas los pagos mensuales hasta tener cero después de 36 meses.

En una segunda columna haces exactamente lo mismo pero utilizando las reglas del APR. Tienes dos celdas diferentes para la tasa de interés y el pago mensual. Copias el pago mensual de la primera columna, y ajustas la tasa de interés hasta tener cero después de 36 meses.

Reglas del APR: No hay tarifas. Y el interés se suma al capital solo después de cada año completo. Así que no pagas intereses sobre los intereses durante 11 meses.

Con los números dados, asumo que el préstamo es uno en el que pagas el 12% del préstamo original durante los tres años, ignorando los pagos. Una vez mi hija necesitó un préstamo, recibió una oferta así, y cuando leí los números le dije al tipo que se fuera a f___ a sí mismo, porque su préstamo del 10% en realidad era justo por debajo del 20% de APR lo cual no le dijo - lo cual por sí solo es ilegal en el Reino Unido. Le habría estafado £2,000 así que la expresión era apropiada en la situación.