Cálculo de TAE de la UE, resolviendo para TAE

Question

Estoy buscando ayuda con una tarea de finanzas. Nos dieron el cálculo de FCA para la TAE:

Fuente: https://www.handbook.fca.org.uk/publication/handbook/graphic/13449.png

También nos dieron un ejemplo práctico, pero el ejemplo no proporciona una explicación sobre cómo reorganizar la ecuación para encontrar la TAE.

El ejemplo práctico dice:

Cantidad del préstamo = 30,000.00

Comisión administrativa inicial = 250.00

Duración de los pagos del préstamo = 3 años (36 cuotas mensuales)

Cargo de interés = 12%

Luego muestra las cifras anteriores ingresadas, más la cifra calculada del pago mensual de 1,333.33 y después "calculamos la TAE que es del 24.13%".

No tengo ni idea de cómo calcularon la TAE con la fórmula anterior.

Para dar contexto, soy un estudiante maduro estudiando un grado en negocios y debido al covid estamos estudiando de forma remota y mi profesor no es el mejor. Por lo tanto, realmente apreciaría si alguien pudiera mostrarme cómo se reorganiza la fórmula?

Answer 1

Su ecuación, equivalente a la que se encuentra aquí: Wikipedia EU APR puede expresarse de manera más sencilla para un préstamo a plazos mensuales como

donde
      s es el principal
      d es el pago periódico
      r es la tasa periódica
      n es el número de períodos

s = (d - d (1 + r)^-n)/r no puede ser reorganizado para r. Debe resolverse de forma iterativa o gráfica como se demuestra aquí y aquí. (Por eso "resolvemos para APR que es ...")

Trabajar hacia atrás a partir de tus cifras sugiere que algo falta. Por ejemplo,

r = (1 + 24.13/100)^(1/12) - 1
d = 1333.33
n = 36

s = (d - d (1 + r)^-n)/r = 35001.83

Tal vez puedas publicar una captura de pantalla o un enlace que muestre tu ejemplo para aclarar cómo se ingresan las cifras anteriores.

Observa que lo anterior puede ser "expresado en años", más cercano a tu fórmula original.

i = APR = 0.2413
A = 1333.33
m = 36

Sin embargo, cuando todos los intervalos son meses es más simple calcular con meses.

Editar

La captura de pantalla muestra que el pago regular A es £1,133.33 no £1,333.33

El caso general de la suma se puede convertir en una forma cerrada por inducción.

Con
      n = 1
      p = 12

Así que la ecuación completa es

Donde
      A = 1133.33
      m = 36

Resolviendo con Wolfram Alpha

o encontrando APR mediante la representación gráfica

Las dos líneas (azul y amarilla) se cruzan en APR = 0.241347

Volviendo a la fórmula inicial y más simple con las cifras actualizadas.

r = (1 + 24.13466/100)^(1/12) - 1
d = 1133.33
n = 36

s = (d - d (1 + r)^-n)/r = 29750

que es la respuesta esperada.

Answer 2

Aquí está el problema: Tu banco tiene reglas sobre cómo calcular tu interés, y si sigues estas reglas, puedes averiguar cuánto exactamente debes pagar cada mes para terminar con cero después de exactamente 3 años.

El APR tiene reglas diferentes. Si sigues las reglas de APR con la misma tasa de interés y los mismos pagos mensuales, tendrás una cantidad diferente de dinero adeudado después de 36 meses. Entonces puedes averiguar a qué tasa de interés para el APR terminarás con cero.

Te sugiero que uses una hoja de cálculo. En la primera columna calculas todos tus pagos según las reglas del banco. Tendrás dos celdas para la tasa de interés y el pago mensual, y ajustarás los pagos mensuales hasta que tengas cero después de 36 meses.

En una segunda columna haces exactamente lo mismo pero usando las reglas de APR. Tendrás dos celdas distintas para la tasa de interés y el pago mensual. Copias el pago mensual de la primera columna y ajustas la tasa de interés hasta que tengas cero después de 36 meses.

Reglas de APR: No hay comisiones. Y el interés se suma al capital solo después de cada año completo. Por lo tanto, no pagas interés sobre el interés durante 11 meses.

Con los números dados, asumo que el préstamo es uno en el que pagas el 12% del préstamo original en los tres años, ignorando los pagos. Una vez mi hija necesitó un préstamo, recibió una oferta así, y cuando leí los números le dije al tipo que se vaya a la m_______, porque su préstamo del 10% era en realidad un poco menos del 20% de APR, lo cual no le dijo - lo cual por sí solo es ilegal en el Reino Unido. Él la habría engañado en £2,000, por lo que las palabras fueron apropiadas en la situación.