Interpretación de la tasa de crecimiento del consumo en un modelo simple de un solo bien

Question

En Perman et al. "The efficient and optimal use of natural resources" se presenta un modelo simple de optimización dinámica del bienestar con recursos naturales no renovables donde:

Obj: $$ max \int_{t=0}^{t=inf}{U(C) e^{-\rho t} dt} $$ s.t. $$ \dot S_t = -R_t $$ $$ \dot K_t = Q(K_t,R_t)-C_t $$

Es decir, la economía se compone de un único producto Q que puede consumirse o añadirse al stock de capital K (que no se deprecia).

Resolviendo el modelo y reordenando las condiciones de primer orden, el libro encontró que entre la trayectoria óptima la tasa de crecimiento del consumo es:

$$ \frac{\dot C} {C} = \frac {Q_k - \rho}{\eta} $$

donde $Q_k$ es el producto marginal del capital, $\rho$ es la tasa social de descuento y $\eta$ siendo la elasticidad de la utilidad marginal con respecto al consumo está, bajo supuestos blandos, garantizado que sea positiva.

Ahora, mi problema es la interpretación de las implicaciones de signo de esta ecuación.

Si $Q_K$ es mayor que $\rho$ la tasa de consumo aumenta (y a la inversa). ¿Qué significa esto?

Los libros lo explican considerando que $\rho$ (la tasa de descuento social) refleja la impaciencia por el consumo futuro, y $Q_K$ (el producto marginal del capital) es la retribución del consumo diferido.

Bajo esta interpretación la relación implica que a lo largo de un camino óptimo cuando la "recompensa" es mayor que la "impaciencia" " el consumo aumenta ", o que "la economía irá acumulando K y, por tanto, creciendo ".

Pero en mi experiencia si $Q_K$ es mayor que la tasa de descuento, tengo un mayor incentivo para almacenar K en lugar de consumir, así que ¿cómo podría aumentar el consumo? Además, se dice que "cuando la "rentabilidad" es menor que la "impaciencia", la economía reducirá K", pero ¿cómo puede reducirse K en este modelo simple en el que no hay depreciación del capital?

Answer 1

Tengo stock con este problema durante días.

El hecho es que en un análisis estático, el aumento $Q_K$ reduce el consumo. Pero en un análisis dinámico, el aumento $Q_K$ significa que se ahorra más capital y, por lo tanto, el año que viene una función de producción más elevada que permite consumir más que hoy, por lo tanto, una tasa de crecimiento positiva del consumo.

Answer 2

Creo que podrías haber publicado la pregunta de forma más sencilla. El stock de recursos agotables no tiene nada que ver con la pregunta. Es sólo la ecuación básica de Euler en el modelo de crecimiento canónico de Solow.

Básicamente, si su tasa pura de preferencia de tiempo $\rho$ (o lo que es lo mismo, su nivel de paciencia) es mayor que el tipo de interés del capital ( $\rho>Q_{k}$ ), significa que eres impaciente y consumes la mayor parte de lo que tienes en fechas anteriores y tienes menos para consumir en el futuro. En cuyo caso, su consumo comienza con valores más altos en la fecha $0$ y disminuye dinámicamente con el tiempo.

Otra forma de ver esto: si el tipo de interés del capital es más alto, tienes más incentivos para acumular capital (teniendo ahorros) en fechas más tempranas y posponer tus consumos a fechas más tardías. En este caso, consumirá menos en fechas anteriores y consumirá más en fechas posteriores. Por lo tanto, su consumo aumentará dinámicamente a lo largo del tiempo.

Espero que le sirva de ayuda.

Answer 3

Cuanto mayor es el producto marginal del capital, más productiva es una unidad adicional de capital. Cuanto más productiva es, menos ahorro (=sacrificio del consumo actual) necesitamos para aumentar el consumo futuro. Interactuando también con el parámetro de preferencia (la tasa de preferencia temporal pura), el modelo dice que cuando el producto marginal del capital es mayor que éste, ahorramos ahora a un nivel en el que
1) El consumo de hoy sigue siendo mayor que el de ayer y
2) El consumo de mañana será aún mayor.

En cuanto al "agotamiento del stock de capital", en estos modelos se asume que el "capital" puede ser consumido como si fuera un bien de consumo. Esto debería estar ya claro en la ecuación diferencial del Capital, donde se permite que el consumo actual sea mayor que la producción actual ( $\dot K$ puede ser negativo) -pero esto sólo puede ocurrir si consumimos parte del stock de capital existente (ya que la economía está cerrada y no entran bienes del exterior).