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Réplica de intercambio de varianza y vega de varianza

Noob aquí.

He estado tratando de comprender mejor los swaps de varianza y qué mejor manera que replicarlos con una cartera de instrumentos mejor comprendidos.

He leído el documento de GS de 1999 y el de JPM de 2005 y creo que entiendo cómo funciona la réplica.

Con la suposición de que no hay saltos y que los strikes son continuos, la replicación mediante opciones es exacta, por lo que el swap de varianza y la cartera de replicación ideal deberían ser indistinguibles. Ahora sabemos que la varianza Vega del swap de varianza (d precio/varianza) en un momento dado es simplemente la varianza nocional independientemente del nivel de spot y vol. Por lo que se deduce que si sumo (hago una integral entre strikes) las vegas de varianza de las opciones, debería obtener también una constante. Sin embargo, en BS, Vega, gamma, varianza Vega son todas funciones de vol. Y vol NO es una función constante del strike. ¿No significa esto que una curva de vol diferente generaría una curva de varianza Vega diferente? Es evidente que algo falla en mi argumento, pero ¿dónde está el error?

Gracias.

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Supongo que otra forma de plantear la pregunta es, dada una curva de volatilidad-spot, para cualquier valor spot S, si sumo la vega o varianza vega de cada una de las opciones de la cartera de réplica utilizando la fórmula de Black Scholes, ¿no creo que obtenga el mismo valor para todos los valores S?

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Puede que te confundas porque la vega tal y como la has utilizado sólo se aplica en el modelo BS mientras que la valoración de tu cartera no se basa en un modelo sino en valores de mercado. Cuando se considera una volatilidad implícita no paramétrica, la noción de vega no es trivial (no hay ningún parámetro que derivar). La forma ingenua de hacerlo es considerar un desplazamiento paralelo de la tajada de volatilidad implícita al vencimiento del swap de varianza. Sin embargo, esto no está libre de arbitraje y no es muy significativo, por lo que utilizamos en su lugar buenas funciones paramétricas y derivamos el cambio saltando uno o más parámetros de la curva.

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jbdavid Puntos 146

I piense en Me he dado cuenta de esto. La clave para entenderlo es pensar en las vegas de las opciones como "vegas de los tipos clave" en comparación con la vega de la cartera de swaps/replicas, que es análoga a las "duraciones de los tipos clave de una cartera de bonos" a la duración efectiva total de la cartera.

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otto.poellath Puntos 1594

Un swap de varianza puede replicarse con opciones europeas vainilla. Si se toma la derivada con respecto a la varianza, es necesario hacer lo mismo en ambos lados. Es decir, también hay que tomar la derivada con respecto a la varianza en esas opciones vainilla. Sin embargo, la derivada resultante no es la vega en el sentido habitual, que es la derivada con respecto a la volatilidad empleada. La confusión que tienes es que estás comparando objetos diferentes.

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Aditya Puntos 1

La Vega del swap de varianza que es igual al nocional de varianza se refiere al realizado varianza. La vega de Black-Scholes se refiere al mercado implícito la volatilidad.

Ahora bien, si usted quiere En el caso de las opciones, se puede estimar la varianza realizada al vencimiento a partir de la volatilidad de las opciones (por ejemplo, tomando la varianza atm de forma arbitraria), y eso es lo que suele hacer la gente. Pero eso depende realmente del modelador para hacerlo. Si decide hacer eso, entonces en ese modelo, su varianza realizada estimada es una función de la volatilidad implícita atm...

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"La Vega del swap de varianza que es igual al nocional de varianza se refiere a la varianza realizada". No estoy seguro de estar de acuerdo. El valor del swap de varianza en un momento dado viene determinado por la suma de la varianza ya realizada y la varianza por realizar. La varianza a realizar está "implícita" en el valor actual del swap.

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@RAY: Cuando dices que la varianza Vega es igual a la varianza nocional, es porque la derivas de Price = VarNotional * (Variance - Strike) . Sin embargo, el Variance en la fórmula es una estimación de cuál será la varianza realizada al final del swap. La estimación de esta varianza con las volatilidades implícitas de las opciones depende de usted.

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Lo que quiero decir es que si decides utilizar el argumento de la replicación para valorar el swap de varianza, el cálculo te dará un precio para el swap de varianza (como la suma de las opciones replicadas), que a su vez te dará una estimación implícita en la opción de la varianza realizada al final del swap. Esta estimación depende de las volatilidades implícitas que haya utilizado para fijar el precio de las opciones.

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