Réplica de intercambio de varianza y vega de varianza

Question

Noob aquí.

He estado tratando de comprender mejor los swaps de varianza y qué mejor manera que replicarlos con una cartera de instrumentos mejor comprendidos.

He leído el documento de GS de 1999 y el de JPM de 2005 y creo que entiendo cómo funciona la réplica.

Con la suposición de que no hay saltos y que los strikes son continuos, la replicación mediante opciones es exacta, por lo que el swap de varianza y la cartera de replicación ideal deberían ser indistinguibles. Ahora sabemos que la varianza Vega del swap de varianza (d precio/varianza) en un momento dado es simplemente la varianza nocional independientemente del nivel de spot y vol. Por lo que se deduce que si sumo (hago una integral entre strikes) las vegas de varianza de las opciones, debería obtener también una constante. Sin embargo, en BS, Vega, gamma, varianza Vega son todas funciones de vol. Y vol NO es una función constante del strike. ¿No significa esto que una curva de vol diferente generaría una curva de varianza Vega diferente? Es evidente que algo falla en mi argumento, pero ¿dónde está el error?

Gracias.

Answer 1

I piense en Me he dado cuenta de esto. La clave para entenderlo es pensar en las vegas de las opciones como "vegas de los tipos clave" en comparación con la vega de la cartera de swaps/replicas, que es análoga a las "duraciones de los tipos clave de una cartera de bonos" a la duración efectiva total de la cartera.

Answer 2

Un swap de varianza puede replicarse con opciones europeas vainilla. Si se toma la derivada con respecto a la varianza, es necesario hacer lo mismo en ambos lados. Es decir, también hay que tomar la derivada con respecto a la varianza en esas opciones vainilla. Sin embargo, la derivada resultante no es la vega en el sentido habitual, que es la derivada con respecto a la volatilidad empleada. La confusión que tienes es que estás comparando objetos diferentes.

Answer 3

La Vega del swap de varianza que es igual al nocional de varianza se refiere al realizado varianza. La vega de Black-Scholes se refiere al mercado implícito la volatilidad.

Ahora bien, si usted quiere En el caso de las opciones, se puede estimar la varianza realizada al vencimiento a partir de la volatilidad de las opciones (por ejemplo, tomando la varianza atm de forma arbitraria), y eso es lo que suele hacer la gente. Pero eso depende realmente del modelador para hacerlo. Si decide hacer eso, entonces en ese modelo, su varianza realizada estimada es una función de la volatilidad implícita atm...