Noob aquí.
He estado tratando de comprender mejor los swaps de varianza y qué mejor manera que replicarlos con una cartera de instrumentos mejor comprendidos.
He leído el documento de GS de 1999 y el de JPM de 2005 y creo que entiendo cómo funciona la réplica.
Con la suposición de que no hay saltos y que los strikes son continuos, la replicación mediante opciones es exacta, por lo que el swap de varianza y la cartera de replicación ideal deberían ser indistinguibles. Ahora sabemos que la varianza Vega del swap de varianza (d precio/varianza) en un momento dado es simplemente la varianza nocional independientemente del nivel de spot y vol. Por lo que se deduce que si sumo (hago una integral entre strikes) las vegas de varianza de las opciones, debería obtener también una constante. Sin embargo, en BS, Vega, gamma, varianza Vega son todas funciones de vol. Y vol NO es una función constante del strike. ¿No significa esto que una curva de vol diferente generaría una curva de varianza Vega diferente? Es evidente que algo falla en mi argumento, pero ¿dónde está el error?
Gracias.
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Supongo que otra forma de plantear la pregunta es, dada una curva de volatilidad-spot, para cualquier valor spot S, si sumo la vega o varianza vega de cada una de las opciones de la cartera de réplica utilizando la fórmula de Black Scholes, ¿no creo que obtenga el mismo valor para todos los valores S?
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Puede que te confundas porque la vega tal y como la has utilizado sólo se aplica en el modelo BS mientras que la valoración de tu cartera no se basa en un modelo sino en valores de mercado. Cuando se considera una volatilidad implícita no paramétrica, la noción de vega no es trivial (no hay ningún parámetro que derivar). La forma ingenua de hacerlo es considerar un desplazamiento paralelo de la tajada de volatilidad implícita al vencimiento del swap de varianza. Sin embargo, esto no está libre de arbitraje y no es muy significativo, por lo que utilizamos en su lugar buenas funciones paramétricas y derivamos el cambio saltando uno o más parámetros de la curva.