¿Tiene la economía de Robinson Crusoe un efecto de sustitución y un efecto de renta?

Question

Considere una economía de Robinson Crusoe. Dejemos que $c$ sea el consumo y que $l$ sea el ocio. Nuestra función de utilidad se define como

$$U(c,l)$$

Geométricamente, creo que podemos decir que su curva de indiferencia debería ser cóncava hacia arriba, por lo que $\frac{dc}{dl} >0$ y $\frac{d^2c}{dl^2} >0$ .

Normalmente tenemos una función de producción $$y = f(\ell)$$ donde $\ell$ es el trabajo, $f'>0$ , $f''<0$ y $c \leq y$ . Además, creo que $l = 1 - \ell$ .

Además, tenga en cuenta

$$MRS = MPL$$

POR QUÉ EL AUMENTO DE LA PRODUCTIVIDAD PODRÍA AUMENTAR LA MANO DE OBRA

Supongamos que $f(\ell)=A \sqrt{\ell}$ . Entonces $$MPL = f'(\ell) = \frac{A}{2\sqrt{\ell}}$$ Entonces, si $A \rightarrow \lambda A$ Entonces, para el $MPL$ debemos tener $$MPL = \frac{\lambda A}{2\sqrt{\lambda^2 \ell}}$$

En otras palabras, si $A$ aumenta, Crusoe trabaja más si asumimos $MPL$ es fijo.

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POR QUÉ EL AUMENTO DE LA PRODUCTIVIDAD PUEDE DISMINUIR LA MANO DE OBRA

Pero el aumento de $A$ también significaría esencialmente que Crusoe obtiene más producción por unidad de trabajo consumido. Esto le da más $c$ disponible. Esto significará su $MU_c$ se cae.

Recall $$MRS = \frac {U_l} {U_c}$$ Si asumimos $MRS$ permanece constante, entonces $MU_l$ debe bajar para compensar este cambio. Esto implica $l$ sube y por lo tanto, $\ell$ se cae.

Así que también se podría argumentar el cambio $A$ resultados en $\ell$ bajando.

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MI PREGUNTA

¿Cuál es el efecto renta y el efecto sustitución en el caso de cambiar $A$ ?

Según lo que han dicho mis profesores (y creo que no lo explican del todo bien), el efecto renta es el último cambio que he descrito debido a $A$ (es decir, disminución de $\ell$ ) mientras que el efecto de sustitución se debe al primer cambio (aumento de $\ell$ ).

Pero no coinciden con los efectos de renta y sustitución que aprendí en mi clase sobre funciones de demanda marshallianas y hicksianas. Parece muy confuso. ¿Puede alguien definirlas explícitamente o explicar por qué mi instructor ha utilizado mal estos dos términos?

Answer 1

No veo por qué el equilibrio $MPL(\ell)$ se arreglaría.

Creo que los ingresos de Robinson se miden por lo que puede conseguir utilizando su tiempo total $t = l + \ell$ .

Supongamos que dado el original $A$ y el tiempo total $t$ su elección óptima era $(c_1,l_1)$ . Si la tecnología mejora para $A'>A$ puede alcanzar $(c_1,l_1)$
(o $U(c_1,l_1)$ si se adopta el enfoque hicksiano)
utilizando sólo el tiempo total $t' < t$ .

Denotemos el paquete de consumo óptimo dada la tecnología $A'$ y el tiempo $t'$ por $(c_2,l_2)$ . Este es el paso intermedio que separa los efectos de renta y de sustitución. La diferencia entre $l_2$ y $l_1$ sería el efecto de sustitución. Los "ingresos" en las dos situaciones se consideran iguales ya que $(c_1,l_1)$
(o $U(c_1,l_1)$ si se adopta el enfoque hicksiano)
es apenas factible en ambos casos. Cualquier diferencia en el consumo de ocio se debe a la diferente tasa de transformación entre ocio y consumo.

Denotemos el paquete de consumo óptimo dada la tecnología $A'$ y el tiempo $t$ por $(c_3,l_3)$ . La diferencia entre $l_3$ y $l_2$ es el efecto de la renta. La tecnología es idéntica en ambos casos, por lo que cualquier diferencia en el consumo se debe a la diferencia de "ingresos".

Tal vez sus instructores estén tratando de decir algo sobre la curva de oferta de mano de obra que se dobla hacia atrás. Es difícil saberlo a partir de la información disponible.

Answer 2

Considere un aumento de $A$ . Es decir, para el mismo número de horas, la producción es mayor.

El efecto de los ingresos es tal que el individuo redistribuye los recursos hacia la actividad que se volvió más productiva. Es decir, el individuo decide trabajar más tiempo (una caída del ocio $l$ ). Esto se debe a que el $MPL$ aumento en esa actividad, por lo que el rendimiento de la misma aumenta. Recordemos que, debido al "Primer teorema del bienestar", el equilibrio en una economía centralizada (como la de Robinson) es el mismo que en una economía descentralizada (es decir, de mercado). Por lo tanto, implícitamente, se puede pensar que Robinson se paga a sí mismo un salario. Como $MPL$ aumenta, ceteris paribus El salario de equilibrio aumenta y, por lo tanto, trabaja más.

El efecto de sustitución es tal que el individuo redistribuye parte de la ganancia inesperada de la mayor productividad hacia otras actividades que le proporcionan utilidad (en este caso, el ocio). Dado que la optimización de la utilidad es un proceso en el que intervienen "cantidades relativas", siempre que cada componente se enfrente a una utilidad marginal decreciente, el individuo se beneficiará de "restablecer el equilibrio" sustituyendo recursos (trabajo) de la actividad mejorada (producción) por la que no mejoró (ocio).

Obsérvese que el efecto de sustitución depende de la naturaleza de la función de utilidad. Si la utilidad marginal de sus componentes es constante (por ejemplo, en $U = C + l$ ), entonces no hay efecto de sustitución.

He aquí un ejemplo de función de utilidad y función de producción en la que los dos efectos se anulan:

$$U= log C - 2L^2$$

$$C=Y=AL^\alpha$$

donde $L$ es el trabajo.

Se puede demostrar fácilmente que las horas óptimas suministradas son $L^*=\frac{\sqrt\alpha}{2}$ que es independiente de $A$ . En otras palabras, el efecto de la renta y la sustitución se equilibran.