Sobre la interfaz entre las finanzas cuánticas y la ciencia actuarial/matemática de los seguros

Question

Los actuarios (al menos en Europa) suelen tener graves carencias en temas de finanzas cuánticas. Como mucho, están familiarizados con el modelo B&S.

Por otro lado, las personas que se dedican a las finanzas cuánticas o que se esfuerzan por convertirse en un cuentapropista a menudo no son conscientes de que sus conocimientos también podrían aplicarse en un contexto de seguros.

Los temas clásicos relacionados con el trabajo cuántico son: la fijación del precio de las opciones, la optimización de la cartera y el riesgo de crédito. Estos temas también son muy relevantes para las aseguradoras. El siguiente ejemplo muestra por qué. También añadiré más ejemplos más adelante.

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Ejemplo (optimización de la cartera) Considere la cartera de una aseguradora de automóviles. Dicha cartera se compone de muchos contratos individuales. El cálculo de las primas se basa en el principio de equivalencia. Las primas pagadas por el asegurado deben cubrir al menos las pérdidas. Así, una cartera de este tipo puede generar rendimientos anuales positivos o negativos. Positiva si las primas pagadas > las pérdidas, negativa si las primas pagadas < las pérdidas. Además, estos rendimientos cambian con el tiempo y son volátiles. La cartera también tiene un valor de mercado, aunque el mercado no es tan líquido como el de los derivados estándar y los diferenciales entre oferta y demanda pueden ser enormes. Aun así, se puede interpretar una de estas carteras como una acción con posible dividendo negativo.

Una compañía de reaseguros suele tener fracciones de esas carteras. Así, para optimizar la estructura de la cartera pueden aplicar la teoría de optimización de carteras. Por lo que sé, hay incluso un par de reaseguradoras que lo hacen realmente.

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Literatura: (algunos libros y artículos para mostrar la interconexión de la evaluación actuarial y las técnicas de fijación de precios de los derivados)

• Sobre la valoración y la gestión de riesgos en la interfaz de los seguros y las Finanzas (sugerido en los comentarios)
• Fijación de precios y cobertura de Anualidades Variables (por la amplia lista de referencias)
• EN LA VALORACIÓN NEUTRAL DEL RIESGO DE LOS CONTRATOS DE SEGURO DE VIDA CON MÉTODOS NUMÉRICOS MÉTODOS NUMÉRICOS A LA VISTA (aplicación de los mínimos cuadrados de monte carlo a la tarificación de las características de ejercicio anticipado incorporadas en los contratos de seguro de vida)

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Preguntas:

1. Sugerencias bibliográficas sobre la aplicación de la valoración de opciones, optimización de carteras, etc. a temas relacionados con los seguros
2. Otros ejemplos como el anterior
3. ¿Qué podrían aprender de los actuarios los quants que trabajan para los bancos y fondos?

Answer 1

La ciencia actuarial se centra tradicionalmente en estimación de las probabilidades conjuntas utilizando datos reales donde las finanzas matemáticas están en la valoración de los contratos bajo una distribución arbitraria.

Significa que el primero se ocupa de los métodos de estimación de las distribuciones futuras (el número de accidentes de un tipo determinado, la probabilidad de que alguien con un perfil determinado tenga una enfermedad específica, etc.) utilizando datos reales. La segunda suele tratar de responder a la valoración de un determinado pago suponiendo que se conoce la distribución. En el vocabulario matemático de las finanzas, el futuro de las distribuciones se integra en un filtración .

Hay que tener en cuenta que esta es una visión limitada de las finanzas matemáticas, ya que pueden ser vistas como algo mucho más genérico, pero manténgalo simple aquí. Si lee libros de referencia como Fundamentos de las finanzas estocásticas: Facts, Models, Theory by Shiryaev , puedes ver que va más allá de eso.

Por lo general, en los seguros los contratos no son tan sofisticados, y la tarea difícil es obtener estimaciones precisas . La ciencia actuarial es un conjunto de métodos para construir estimaciones sobre poblaciones que suelen ser útiles para los contratos de seguros. Puede considerarse un campo de aplicación de la estadística.

Cuando los contratos son más sofisticados, por supuesto se necesitan las herramientas habituales del subconjunto de las finanzas matemáticas del que hablamos.

Las finanzas matemáticas no se centran tanto en la estimación de la distribución por algunas razones: la principal es que para los productos financieros firmados por los bancos de inversión se utiliza la medida de riesgo neutral (y es perfectamente conocida). Otra es que las finanzas matemáticas tratan de entender el riesgo que soporta el propietario de una posición (es decir, un contrato ).

Por supuesto que un buen quant de finanzas matemáticas puede ser útil para un seguro, especialmente ahora que requisitos de capital y normas de solvencia presionar a estas empresas para que comprendan un riesgo cuyos componentes son precios de mercado .

Answer 2

La conexión clásica es la http://en.m.wikipedia.org/wiki/Esscher_transform desarrollado para los actuarios en 1932, que esencialmente transforma la medida de probabilidad objetiva en la medida de riesgo neutral utilizada en las finanzas cuánticas.

Answer 3

La teoría de la fijación de precios de las opciones y la teoría de los tipos de interés se utilizan en las matemáticas de los seguros de vida. Véanse, por ejemplo, los artículos de Thomas Møller:

Local risk-minimization with survivor bonds (con L. Henriksen). Aparecerá en Applied Stochastic Models in Business and Industry, 2014.

On systematic mortality risk and risk-minimization with survivor swaps (con M. Dahl y M. Melchior). Scandinavian Actuarial Journal 2008(2-3), 2008, 114-146.

O

Cobertura de los contratos de seguro de vida vinculados a la renta variable. North American Actuarial Journal 5(2), 2001, 79-95.