Calcular el ratio de Sharpe para una sola rentabilidad

Question

Sólo tengo un retorno para calcular el ratio de agudeza. Como usted sabe, debemos calcular la desviación estándar de los rendimientos y la desviación estándar de un elemento es 0. Supongamos que el único rendimiento es 0,1 y el rendimiento sin riesgo es 0,2. ¿Cómo puedo calcular el sharp ratio para estas dos entradas?

Answer 1

Para un rendimiento de un solo periodo, el valor cuadrado de ese rendimiento se aproxima a la varianza (es decir, el valor absoluto se aproxima a la desviación estándar).

La desviación estándar se define así:

$$\sigma_X = \sqrt\frac{\Sigma_1^N\mathbb{E}[X-\mu_x]^2}{N}$$

Para un proceso sin deriva, $\mu_x = 0$ . Además, en nuestro escenario, $X = (r_a - r_m)$ y $N = 1$ .

Por lo tanto, una aproximación del ratio de Sharpe debería ser:

$$S = \frac{r_a-r_b}{\sqrt{\mathbb{E}[r_a-r_m]^2}} \approx \frac{r_a-r_m}{\mid r_a-r_b\mid} $$

Utilizando $r_a = .1$ y $r_b = .2$ , $S$ debe ser igual a $-1$ .

Si necesita anualizar los rendimientos o la desviación estándar, recuerde que los rendimientos logarítmicos se escalan con $T$ y la desviación estándar logarítmica debe escala con $\sqrt{T}$ . Si se parte de la base de que los rendimientos son porcentajes, hay que convertirlos primero en rendimientos logarítmicos y/o utilizar las reglas de composición geométrica.

Para un hilo relacionado ver: ¿Por qué es $dS/S$ ¿una estimación de la volatilidad realizada?

Adenda: Un punto quizás pertinente que se me pasó en mi pasada original es que el el error medio absoluto está relacionado con el error estándar esperado por un factor de ${\sqrt {2/\pi }}=0.79788456\ldots$ es decir,

Para la distribución normal, la relación entre la desviación media absoluta y el error estándar esperado es: $w=\frac{ E|X| }{ \sqrt{E(X^2)} } = \sqrt{\frac{2}{\pi}}$ .

Además, el el error absoluto medio está relacionado con el error estándar por lo siguiente:

${\displaystyle {\hat {\sigma }}=k\cdot \operatorname {MAD} ,\,}$ donde k es un factor de escala constante, que depende de la distribución.

Para datos con distribución normal se toma k:

${\displaystyle k=1/\left(\Phi ^{-1}(3/4)\right)\approx 1.4826}$

Por lo tanto, se podría mejorar la estimación del ratio de Sharpe de una sola muestra multiplicándolo por $\approx [.67,\, .8]$ . Ambas respuestas parecen correctas, a menos que, por supuesto, se argumente que los momentos muestrales son indefinidos para un único espacio muestral.