Interpolando tasas de rendimiento dado los precios intermitentes de bonos con cupón.

Question

Estoy tratando de arrancar tasas de interés de referencia dados datos de bonos que pagan cupones. Para simplificar mi problema, asumamos que estamos trabajando con solo 3 datos dados, el precio/tasa de cupón en bonos semestrales que vencen en 0,5, 1 y 2 años.

Puedo inferir las tasas de referencia de 0,5 y 1 año a partir de los datos dados. ¿Cómo puedo inferir las tasas de referencia de 1,5 y 2 años? Si simplifica el problema, asumamos que la tasa de referencia cambia linealmente de 1 a 2 años.

¿Hay una solución analítica para encontrar las tasas de referencia de 1,5 y 2 años? ¿Necesito algún proceso iterativo?

Cualquier pista sobre este problema sería útil. ¡Gracias!

Answer 1

Supongamos que tenemos la tasa de interés al contado continuamente compuesta $r(t)$ para la madurez $t$. Se sabe que el precio del bono a 2 años con cupón semestral $C$ es $P$. Ya tenemos $r(0.5)$ y $r(1)$. Necesitamos $r(2)$ y $r(1.5) = f(r(1), r(2)). Entonces,

$$ P = C [e^{-0.5 \times r(0.5)} + e^{-r(1)}+e^{-1.5 \times r(1.5)}] + (1+C)e^{-2 \times r(2)} $$

Usando interpolación lineal, $r(1.5) = 0.5 [r(2) + r(1)]$. Sustituyendo, obtenemos:

$$ P = C [e^{-0.5 \times r(0.5)} + e^{-r(1)}+e^{-1.5 \times 0.5 [r(2) + r(1)]}] + (1+C)e^{-2 \times r(2)} $$

La mejor manera de resolver para $r(2)$ es con alguna técnica de optimización. Si desea utilizar un enfoque iterativo, un simple método de Newton-Rhapson será suficiente.