Estoy tratando de implementar el algoritmo de Monte Carlo hacia adelante del artículo "A Forward Monte Carlo Method for American Options Pricing" de Daniel Wei-Chung Miao y Yung-Hsin Lee. Estoy un poco confundido por la siguiente notación:
En la sección de precios pseudocríticos, los autores afirman:
En primer lugar, considere una opción de compra americana. Según Barone-Adesi y Whaley (1987) (BAW), el límite óptimo de ejercicio $S_c^{*}$ para la opción de compra debe resolver la ecuación no lineal en cualquier momento $t\in[0,T]$
\begin{equation} \label{eq:2} S_c^{*} = \frac{Q_2(C_e(S_c^{*}) + K)}{Q_2 - (1-C_e^{'}(S_c^{*}))} \end{equation}
donde $C_e(S)$ es el precio de la opción de compra europea calculado mediante la fórmula de Black-Scholes (1973), $K$ es el precio de ejercicio, junto con la notación $Q_2 = \frac{-(n-1)+\sqrt{(n-1)^2 + 4m/k}}{2} > 0$ en el que $m = \frac{2r}{\sigma^2}$ , $n = \frac{2(r-q)}{\sigma^2}$ y $k = 1 - e^{-r(T-t)}$ . Obsérvese que en este estudio se han utilizado anotaciones más simplificadas como $S_e^{*} = S_c^{*}(t)$ , $C_e(S) = C_e(S,t)$ cuando algunos parámetros dependientes no están estresados.
Sustitución del precio crítico $S_c^{*}$ en el lado derecho de la ecuación anterior con el precio actual de las acciones $S$ produce una función nueva pero estrechamente relacionada $f_c(\cdot)$ . $$\hat{S_c} = f_c(S) = \frac{Q_2(C_e(S) + K)}{Q_2 - (1-C_e^{'}(S))}$$ donde $\hat{S_c}$ representa el precio pseudocrítico.
En el algoritmo necesito calcular $\hat{S_c}$ pero lo que no estoy entendiendo es que parece que $Q_2$ será igual a algún número, pero entonces la fórmula de $\hat{S_c}$ tiene $Q_2$ actuando como una función que no tiene sentido ya que es sólo un número. Cualquier sugerencia o comentario al respecto será muy apreciado.
