¿Cuántos parámetros hay en un ajuste spline exponencial de una curva de descuento?

Question

Estoy investigando la clase ExponentialSplinesFitting en QuantLib. He utilizado esta técnica de ajuste con diversos sistemas en el pasado (¡incluso a mano!). La forma es $$df(t) = \sum_{n=1}^{N}(\beta(n)\exp(-n \cdot \alpha \cdot t))$$ es decir, hay un alfa (que QuantLib llama "kappa") y de 1 a N betas.

QuantLib parece estar codificado con 9 Betas (que se reducen a 8 Betas independientes si df(0) constrained = 1):

Size ExponentialSplinesFitting::size() const {
       return constrainAtZero_ ? 9 : 10;
    }

Mi pregunta es: ¿Por qué 9?

Cuando he utilizado este método en el pasado, he usado un máximo de 6 en la práctica. He comprobado que el "mejor" número está influenciado por la densidad de los enlaces en la estructura temporal. Añadir más parámetros aumenta la calidad del ajuste en el extremo corto, pero puede tener el efecto secundario de producir perturbaciones injustificadas en el extremo largo. Por lo tanto, a menos que tenga muchos bonos en el rango de 0 a 1 año, el uso de menos parámetros puede dar un mejor ajuste a largo plazo. Conclusión: ¿debería modificar la implementación de QL para tener un número variable de parámetros?

Answer 1

Creo que $N = 9$ es el valor por defecto porque el documento original, "Merrill Lynch Exponential Spline Model", utilizó ese valor para el mercado del Tesoro de EE.UU. cuando se desarrolló el modelo en 1994. Para ser precisos, el documento mostraba en realidad resultados para $N$ hasta 14, concluyendo que los residuos ajustados están dentro de los niveles de ruido en $N \geq 9$ También recomendó que se redujera la $N$ para los mercados francés y canadiense.

Así que sí, como usted ha señalado, no hay ninguna razón para utilizar $N = 9$ . El número exacto de funciones de base a utilizar depende del mercado en cuestión. Según mi experiencia personal, $N$ en el rango de 7 u 8 funciona bien para los bonos del Tesoro de EE.UU. y da lugar a curvas más estables que el 9. A libro elaborado por los creadores del modelo también utilizó un valor de 7. Para los mercados en los que se dispone de menos instrumentos (es decir, casi todos los demás mercados de bonos), un valor aún más bajo $N$ debe ser utilizado. También debo señalar que me encontré con una tonelada de problemas numéricos cuando probé $N \geq 10$ .

Ajustar la parte delantera de la curva con este tipo de modelo, en mi opinión, no es especialmente útil. Es mejor añadir la curva de repos de GC, que le dará rendimientos a plazo más utilizables. Para mejorar el ajuste en el extremo largo, también podría intentar ajustar las ponderaciones asignadas a los bonos largos en el estimador de mínimos cuadrados ponderados, además de ajustar el valor de $N$ .