Malinterpretación de la autocovarianza de las series temporales

Question

Estoy leyendo el libro "Time Series: Theory and Methods (2nd ed.)" de P.J.Brockwell y R.A.Davis. Me he detenido en un momento en las pp.218-219 (Capítulo 7 "Estimación de la media y la función de autocovarianza"). En la demostración del teorema 7.1.1 si

$\gamma(n) \rightarrow 0$ como $n \rightarrow +\infty$

entonces $$lim_{n \rightarrow +\infty} n^{-1} \sum_{|h| < n} \left(|\gamma(h)| \right) = 2 \lim_{n \rightarrow +\infty} \left( |\gamma(n)| \right) = 0$$ .

¿Alguien podría explicarme la primera igualdad de esta parte de la prueba, por favor? Me paso mucho tiempo, pero supongo que no soy tan inteligente para entenderme a mi mismo...((((

Answer 1

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primero utilizó el hecho de que su función $y$ es simétrica en torno a 0 ( prueba ) se puede encontrar aquí, así que no necesito escribir todo.

entonces sólo hay que ampliar la suma $$lim_{n \rightarrow +\infty} n^{-1} \sum_{|h| < n} \left(|\gamma(h)| \right) = lim_{n \rightarrow +\infty} n^{-1} * \frac{(y(-n)+y(n))*2n}{2} $$ porque h va de -n a n. Entonces es bastante autoexplicativo dado que y es simétrico alrededor de 0.

$$orig = lim_{n \rightarrow +\infty}y(-n)+y(n) = lim_{n \rightarrow +\infty} 2 y(n)$$