¿Importa cuál es la variable dependiente en la regresión de datos de series temporales?

Question

Estoy probando la cointegración entre el PIB real per cápita de Inglaterra y Francia. Utilicé una prueba de Dickey-Fuller para comprobar la estacionariedad y llegué a la conclusión de que mis dos series no son estacionarias. Así que luego corrí la regresión e hice la segunda prueba de Dickey-Fuller para la cointegración en el residuo. Esto es lo que me confunde:

• Si ejecutaba la regresión y tenía rgdpe de Inglaterra como variable dependiente concluía que mi regresión era espuria. (Mis residuos eran no estacionarios).

• Si ejecutaba la regresión y tenía rgdpe de Francia como variable dependiente concluía que los rgdpe están cointegrados (Mis residuos eran estacionarios).

¿Puede alguien explicar la razón de esta discrepancia?

Answer 1

Asintóticamente, debería ser capaz de intercambiar el papel de $Y_t$ y $X_t$ y estimar digamos $$X_t =\alpha^* + \beta^* Y_t+u^*_t$$ donde $\alpha^* = -\alpha/\beta$ y $\beta^*= 1/\beta$ y aún así obtener una relación cointegrada.

Sin embargo, la advertencia crucial aquí es que esto se mantiene sólo asintóticamente y sólo para $R^2$ cerca de la unidad. En muestras finitas se puede encontrar discrepancia entre ambas. Además, si $R^2$ no es alto también encontrará discrepancia y en ese caso ni siquiera debería modelar la relación cointegrada con MCO estándar, sino con algo como MCO completamente modificado (FMLS) u MCO canónico. Además, qué variable es exógena y cuál endógena importará si las variables no están integradas del mismo orden o una de ellas es estacionaria. Tal vez sólo tengas un falso negativo en una de las pruebas anteriores.

Aparte de esto, si usted cree que podría haber una relación cointegrada que podría ir en ambas direcciones, no es realmente apropiado utilizar el enfoque de Engle-Granger para comprobarlo mediante dos pruebas de Engle-Granger. En su lugar, debería utilizar la prueba de cointegración de Johansen, que la comprueba mediante la estimación de un sistema simultáneo de todos ellos en un solo modelo.