Independencia del precio y la riqueza en la Ley de Walras

Question

El siguiente teorema de la teoría microeconómica de Mas-Collel, Whinston y Green (3ª edición) supone $\frac {\partial {w}}{\partial {p}}$ sea cero. Me gustaría saber la razón de esta suposición.

Notación:

$p$ = precio

$w$ = riqueza

$x$ = Función de demanda walrasiana

$D$ = matriz de derivación

Answer 1

La respuesta es que $w$ como $p$ se trata como un parámetro en este modelo. Sólo puede ser modificado por fuerzas externas exógenas que no forman parte del mecanismo incluido en el modelo. En cambio, la demanda $a$ es una variable que se determina por completo (de forma endógena) dentro del modelo dados los valores predominantes de los parámetros.

Supongamos que $p\cdot a=w$ . Tienes razón al pensar que si aumentamos el precio, $p$ entonces rompemos la restricción presupuestaria ( $p\cdot a> w$ ). En el ámbito de este modelo concreto, sólo $a$ es variable y, por lo tanto, la restricción presupuestaria debe restablecer la igualdad mediante una disminución de (algunos elementos de) $a$ .

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Ahora, la pregunta por qué es así es algo filosófico porque se podría, efectivamente, construir un modelo alternativo que incluya algún mecanismo para determinar $w$ . Por ejemplo, podríamos permitir a los consumidores no sólo comprar bienes, sino también suministrar mano de obra y negociar las tarifas salariales con su empleador. Tales modelos existen en el ámbito de equilibrio general (cuyo tratamiento básico también puede encontrarse en su ejemplar de Mas Collel et al.).

Sin embargo, hay al menos algunas razones para pensar que el modelo en cuestión es interesante y relevante a pesar de no proporcionar ninguna explicación para la determinación de $w$ :

• Los ingresos pueden cambiar en respuesta al nivel general de precios (es decir, en un entorno inflacionista es probable que los salarios aumenten). Pero es mucho menos probable que cambien en respuesta a cambios aislados o temporales en el precio relativo. Por ejemplo, el precio de las frutas varía periódicamente en función del momento y el lugar en que están en temporada. Sería extraño pensar que los ingresos de la gente cambian en respuesta a este comportamiento cíclico. Pero también sería extraño pensar que los planes de consumo de la gente no respondieran a estos cambios de precios. este modelo nos permite estudiar cómo la gente varía la demanda ante estas fluctuaciones aisladas de los precios.
• Al menos a corto plazo, la mayoría de los consumidores son mucho más capaces de cambiar sus decisiones de consumo (es decir, de variar $a$ ) que cambiar sus ingresos. Para ello, a menudo es necesario negociar, cambiar de trabajo o incluso reciclar la formación, todo lo cual lleva tiempo. Por lo tanto, es probable que el modelo sea informativo sobre los efectos inmediatos y a corto plazo de un cambio de precios. En los datos, el consumo suele reaccionar con relativa rapidez al ciclo económico, mientras que los salarios tienden a ser "rígidos".
• En la modelización nos enfrentamos a un constante compromiso entre la construcción de un modelo que sea realista y la construcción de uno que sea manejable/parsimonioso. El modelo simple de demanda de los consumidores tiene la virtud de producir un número sorprendente de predicciones sensatas a partir de un modelo que es comparativamente sencillo. Esto tiene varias ventajas (más fácil de comunicar a los responsables políticos, más fácil de utilizar para el trabajo empírico, más fácil de enseñar a los estudiantes, más fácil de utilizar como base para una modelización más aplicada, etc.)
• Hay muchos mecanismos por los que $w$ se ha podido determinar. Por ejemplo, podría ser la negociación entre sindicatos y empresas. O tal vez las empresas tengan todo el poder de negociación y los trabajadores reciban sólo su producto marginal. O tal vez los consumidores sean empresarios cuyos ingresos proceden de los beneficios/inversiones y no del trabajo. Cada alternativa requeriría un modelo diferente, mientras que este modelo es agnóstico en estos puntos y nos permite centrarnos en otra dimensión del problema.

Answer 2

La función de demanda $x(p,w)$ se define para todos los parámetros $p,w$ . Por ejemplo, por la no negatividad de la demanda y la restricción presupuestaria $x(p,0) = 0$ . Los parámetros de precio y riqueza pueden modificarse tanto de forma independiente como conjunta. La respuesta a su pregunta termina aquí.

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Parece que usted describe la noción de compensación de Slutsky, en la que el consumidor recibe una compensación monetaria tras el cambio de precios para que pueda comprar el paquete que habría comprado sin el cambio de precios. Sin embargo, la existencia de esta compensación no es una necesidad. Si los precios subieran, mi salario seguiría sin cambiar (al menos durante un tiempo), y seguiría teniendo una función de demanda con los nuevos precios y mi salario original como insumos.