Consideremos una economía con dos agentes. Hay dos bienes, x e y. Las preferencias de los agentes son las de Leontif de la siguiente manera: $u_1(x,y)=\min(x,4y)$ y $u_2(x,y)=\min(x,y)$ . La dotación inicial para 1 es (2,4), para 2 es (4,2) El problema me pide que utilice la función de exceso de demanda para encontrar el precio de equilibrio y demostrar que hay infinitos equilibrios con ese precio. El problema también pregunta cuál es la causa de esa multiplicidad de equilibrios. Lo he intentado muchas veces, pero siempre obtengo que el precio de equilibrio es (1,-1/2), lo cual es imposible. Se agradece cualquier ayuda.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
GrZeCh
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Dejemos que $m_i$ sea el valor de mercado de la dotación del jugador $i\in\{1,2\}$ .
En el reproductor óptimo $i$ gasta todo de tal manera que $p_x x_i + p_y y_i =m_i$ . Y debido a las preferencias en el óptimo también $x_1 = 4 y_1$ y $x_2=y_2$ se mantiene.
Se utiliza para obtener la demanda de 2 como $x^*_2 = \frac{m_2}{p_1+p_2}=y^*_2$ y una fórmula similar pero ligeramente diferente para $4 y^*_1 = x^*_1$ .
El exceso de demanda sería esta demanda menos la dotación. La suma de los excesos de demanda es cero en el equilibrio.
En equilibrio, $x_1^*+x_2^* =2+4$ y $y_1^*+y_2^* =2+4$ que ambos pueden utilizar para calcular una relación de precios de equilibrio. Cualquier combinación de precios con ese ratio despeja el mercado.
