Intuición de equilibrio correlacionado

Question

¿Cuál es la diferencia entre el equilibrio correlacionado y el equilibrio de Nash de estrategia mixta? Más aún, ¿cómo se relaciona esto con el equilibrio correlacionado bayesiano con información completa o incompleta?

He visto la definición formal aquí Pero, ¿alguien puede dar algún ejemplo y dar la intuición detrás de esto?

Answer 1

Los conceptos de equilibrio correlativo suelen estar relacionados con la comunicación, que se implementa más fácilmente a través de un mediador. La comunicación puede archivar dos cosas. Ayuda a la coordinación y puede transmitir información privada. En los juegos de información completa, no hay información privada y sólo importa la primera parte.

Empecemos por el caso de la información completa:

Ann y Bob juegan una partida de movimientos simultáneos. Pueden elegir sus acciones al azar. Si sus elecciones de acciones al azar son respuestas mutuamente mejores, están jugando un Estrategia mixta Equilibrio de Nash .

Ahora, Ann y Bob contratan a una mediadora, Claire, para que les ayude a coordinarse. Claire selecciona al azar lo que deben hacer tanto Ann como Bob, le dice a Ann lo que debe hacer y a Bob lo que debe hacer. Si Ann y Bob están siempre dispuestos a seguir las recomendaciones de Claire, tenemos un equilibrio correlacionado . Dado que Claire podría imitar las aleatorizaciones individuales, todo equilibrio de Nash de estrategia mixta puede ser implementado por Claire y es, por tanto, un equilibrio correlacionado.

Añadamos información incompleta:

Ann y Bob tienen ahora información privada, pero Claire no sabe nada que Ann o Bob no sepan. Ahora Claire pide a Ann y Bob su información privada y sólo entonces hace una recomendación como antes. Si tanto Ana como Bob están siempre dispuestos a decirle a Claire su información privada y también están dispuestos a seguir su recomendación, tenemos un equilibrio de la comunicación .

Ann y Bob tienen ahora información privada y también Claire. En concreto, Claire puede hacer recomendaciones que utilizan información privada que ni Ann ni Bob tienen. Ahora Claire pide a Ana y a Bob su información privada y sólo entonces hace una recomendación como antes. Si tanto Ana como Bob están siempre dispuestos a decirle a Claire su información privada y también están dispuestos a seguir su recomendación, tenemos un Equilibrio correlacionado de Bayes .

Aparte de los equilibrios correlacionados de Bayes, se puede encontrar una buena discusión de estos conceptos en el libro de texto de teoría de juegos para graduados de Myerson "Game Theory: Analysis of Conflict" en el capítulo 6.

Answer 2

Un ejemplo para resaltar la diferencia entre estrategias aleatorias correlacionadas y no correlacionadas en juegos de información perfecta. Consideremos un juego de la gallina con la matriz de pagos

Recto

Pollo

Recto

$0,0$

$7,2$

Pollo

$2,7$

$6,6$

Ahora supongamos que los jugadores deciden qué hacer robando una carta de un mazo. El mazo sólo tiene tres cartas, una de las cuales es un rey, las otras dos no lo son. Al sacar el rey, un jugador seguirá con la escalera, de lo contrario, se desviará.

Si los sorteos son independiente es decir, hay dos mazos distintos de los que robar (o un jugador sustituye su carta después de robar), entonces cada jugador irá directo con una probabilidad de $1/3$ y se desviarán/se acobardarán con una probabilidad de $2/3$ . Las estrategias están "descorrelacionadas", los eventos aleatorios son independientes entre sí.

Sin embargo, si los sorteos son no es independiente En este caso, sólo hay un mazo y los jugadores no reemplazan sus cartas después de robar, sino que juegan con estrategias correlativas. Las probabilidades de cada perfil de estrategia son:

Recto

Pollo

Recto

$0$

$1/3$

Pollo

$1/3$

$1/3$

También se puede comprobar que con los pagos anteriores el sorteo independiente produce el equilibrio de Nash de estrategia mixta, mientras que el sorteo no independiente define un equilibrio correlacionado. La retribución esperada de cada jugador es mayor en el segundo caso, lo que demuestra que la coordinación a través de un mecanismo (o mediador) puede ser beneficiosa.

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Imagino que se podrían construir ejemplos similares para juegos de información imperfecta, en los que cada jugador pudiera influir en el número de cartas de la baraja. Sin embargo, no conozco un ejemplo elegante para este caso.