Equilibrios de Nash de máximo apoyo en juegos de suma cero

Question

Contexto: Me gustaría saber qué probabilidad tiene un jugador de elegir una acción específica, siempre que juegue de forma óptima y la acción sea óptima. Planteada así, la pregunta está mal definida. Pero, ¿hay alguna forma de evitar el problema?

Detalles: Tengo un juego de matriz simétrica de suma cero. ¿Existe alguna buena noción de un equilibrio de Nash con un soporte máximo [editar: máximo entre las estrategias NE]? ¿Como algo parecido a "tomar el centro del simplex de las estrategias NE"?

La pregunta: ¿Existe alguna solución canónica a la vaga pregunta anterior? Posiblemente algo ya escrito en un libro de texto o en un documento. (Sería una tontería reinventar la rueda).

Answer 1

Parece que el equilibrio de Nash de máxima entropía es un concepto relevante aquí. O, en términos más generales, la cuestión queda bien definida una vez que se fija una prioridad sobre todas las estrategias NE, siendo la prioridad uniforme (probablemente) equivalente al centro del simplex NE.

Answer 2

No estoy seguro de a qué te refieres exactamente con el apoyo máximo de NE, pero tal vez quieras consultar el concepto de Equilibrio Correlacionado. Cualquier combinación convexa de perfiles de pago NE es un Equilibrio Correlacionado (pero no viceversa en general). Lo que has escrito me ha hecho pensar en ello. Sin embargo, no creo que tenga mucho sentido utilizar el equilibrio correlacionado ya que, como sabes, no hay ninguna ventaja obvia de la correlación. Además, el perfil de recompensa de NE debe ser constante en su entorno.

Otra cosa que se me ocurre es restringir la atención a los juegos supermodulares. Entonces, se obtiene un bonito entramado de NE. Entonces, tampoco sé si esto tiene sentido.

Sugeriría jugar con algunos ejemplos para entender qué es exactamente lo que quieres caracterizar y pedir uno nuevo basado en tus ejemplos.

Answer 3

Estoy asumiendo que en el juego que estás considerando hay múltiples equilibrios de Nash y quieres seleccionar el equilibrio más probable entre ellos. Si se limita la atención a los juegos de suma cero, no estoy seguro de por qué esto es un problema, el valor mínimo-máximo es único (si se permiten las estrategias mixtas), por lo que todos los equilibrios deben ser equivalentes a los resultados.

Si su juego no es de suma cero, probablemente querrá examinar las nociones de dominio del riesgo o de dominio del pago. La primera selecciona la neta menos arriesgada teniendo en cuenta que otros jugadores podrían no estar jugando la estrategia que deberían según la neta, mientras que la segunda selecciona la neta que es dominante en Pareto. Hasta cierto punto, si existe una EN que hace que todos los jugadores estén mejor, se podría argumentar que es el equilibrio más probable que surja.