Esta es la pregunta:
Una empresa produce una mercancía de salida. El coste de producir y vender x unidades y gastos y dólares en publicidad es C=cx+y+d . La cantidad demandada resultante viene dada por x=γap+b+R(y) donde p es el precio por unidad. Suponemos que R(0)=0,R(y)>0 y R(y)<0 . Las constantes a,b,c,d son todos positivos.
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Determinar la función de beneficio de la venta x unidades y gastos y dólares en publicidad; llámalo π(x,y) .
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Escribe y resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: ∂π(x∗,y∗)∂x=0 ∂π(x∗,y∗)∂y=0
donde x∗>0 y y∗>0 representan el número de unidades vendidas y la cantidad gastada en publicidad que maximizan los beneficios. En este caso, resolver el sistema significa encontrar una ecuación que sólo depende de y la función R(⋅) (y su derivada), y los parámetros del problema (a,b,...) - En otras palabras, una ecuación en la que x∗ ha desaparecido.
- La ecuación encontrada en la pregunta anterior define y∗ implícitamente como función de a,b, y c . Encuentre ∂y∂b por diferenciación implícita.
Vergonzosamente, mi problema parece estar en la función de beneficio. Si obtenemos una función de ingresos por p⋅x sólo nos queda una x en la función de costes, no consigo averiguar cómo obtener una función de beneficios que dé como resultado y∗ en función de b . ¿Alguien sabe qué estoy haciendo mal?
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No puedo leer uno de los símbolos de su ecuación de demanda, justo antes del ap . ¿Supongo que es "gamma"? Sería útil en el futuro si utilizas la función MathJAX de este sitio para escribir tus ecuaciones. Lo editaré para que quede más claro.