En teoría, el rendimiento histórico de una cartera

Question

Estoy estudiando el modelo cuantitativo que nuestro equipo utiliza para analizar el rendimiento de una cartera de acciones. Sin embargo, no entiendo lo que el modelo está tratando de lograr.

Se supone que el modelo hace un trabajo sencillo: evaluar el rendimiento de una cartera frente al historial del mercado. La idea básica es, digamos, que tengo una cartera en mi mente que consiste en 10 acciones diferentes. Quiero saber que si hubiera creado esta cartera en el mercado hace un mes, ¿qué rendimiento tendría?

Para evaluar el rendimiento de la cartera, necesito calcular el valor de la cartera para cada uno de los días del mes pasado (con el fin de seguir calculando la tasa de rentabilidad diaria). Aquí está el modelo implementado en nuestro código: $$ V_{t}=V_{t-1}\sum\nolimits_i(\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}}\cdot W_{i,t}) $$ donde $$ W_{i,t} = \frac{Q_{i,t}\cdot P_{i,t}}{\sum\nolimits_i(Q_{i,t}\cdot P_{i,t})} $$

$V_t$ es el valor de la cartera en la fecha $t$

$P_{i,t}$ es el precio de las acciones $i$ en la fecha $t$

$Q_{i,t}$ es la cantidad de existencias $i$ en la fecha $t$ (que es la mayor parte del tiempo una constante con respecto al %t%)

$W_{i,t}$ es el peso de las existencias $i$ en la cartera en la fecha $t$

Me imagino que el valor de la cartera en una fecha t determinada es tan simple como la suma del valor de todas las acciones que la constituyen en ese día. Sin embargo, en el modelo que utilizamos actualmente, el valor de la cartera en el día t se expresa en relación con el valor de la cartera en el día anterior. Quien ha implementado el modelo ha dejado un comentario diciendo que "es porque necesitamos considerar las acciones de la OPI"

¿Puede alguien ayudarme a entender este modelo? ¿Cuál es la diferencia entre este modelo y una simple suma de valor?

Answer 1

Creo que el modelo que presentas trata de captar el rendimiento pro-forma de un conjunto de valores. Sin embargo, no es tan "flexible" y es preciso si:

1. Se invierte plenamente durante todo el periodo de tiempo que se considera
2. No se pueden realizar nuevas operaciones durante este periodo de tiempo

El valor de una cartera es simplemente la suma de sus activos, por lo que en el momento $t$ tienes

$$ V_{t}=C_{t}+A_{t} $$ donde

$V_{t}$ es el valor total de su cartera en el momento $t$ ,

$C_{t}$ es su nivel de efectivo en ese momento, y

$A_{t}$ es el valor de sus inversiones en el momento ${t}$ que para $N$ inversiones es igual a $\sum_{j \in N}Q_{j,t} \cdot P_{j,t}$ (acciones por precio)

Por supuesto, si no puede distinguir entre su nivel de efectivo y el resto de sus activos, entonces no puede saber realmente cómo ha evolucionado su cartera, porque si está estudiando el rendimiento de su cartera entre $[0,t]$ y en $i\in(0,t)$ que se hace una nueva inversión, en $i+1$ esta inversión tendría un gran impacto en su cartera cuando en realidad no debería, ya que esta inversión inicial debería haberse deducido de su efectivo.

Por ejemplo, supongamos que se empieza con $N$ valores en $t=0$ y un nivel de efectivo de $C_{0}$ . Ahora considere que en el momento $i$ usted hace una inversión, bying $Q_{N+1,i}$ acciones del valor $N+1$ (por lo que será su nueva inversión) al precio $P_{N+1,i}$ . Su nivel de efectivo se reduciría en esa cantidad, y sus inversiones crecerían en la cantidad equivalente. Dependiendo de cómo se estudie el rendimiento, esto no es necesariamente un cero neto, ya que al final del día, el precio puede cambiar.

$$ V_{i-1} = C_{i-1}+\sum_{j \in N}Q_{j,i-1} \cdot P_{j,i-1} $$

$$ V_{i}=(C_{i-1}-Q_{N+1,i} \cdot P_{N+1,i})+\sum_{j \in N+1}Q_{j,i} \cdot P_{j,i} $$

donde $Q_{N+1,i} \cdot P_{N+1,i}$ es la inversión que hizo en el momento $i$ . Por favor, compruebe que ahora hay $N+1$ inversiones y no $N$ como antes, y que el nivel de efectivo es $C_{i-1}$ que es el nivel que tenía antes de la inversión, (en nuestro ejemplo si sólo hay una operación hasta el momento $i$ entonces $C_{i-1}=C_{0}$ ). Por supuesto, se puede complicar aún más considerando las inversiones múltiples, etc.

Creo que tu colega no pudo modelar el nivel de efectivo (lo he experimentado en múltiples ocasiones en empresas de inversión, ya que el gestor de la cartera y el gestor de riesgos, que son los que realmente presionan para obtener estas cifras, se interesan sobre todo por las acciones y no por el efectivo) y se limitó a intentar hacer un seguimiento pro-forma rápido. No es necesariamente erróneo, pero no es exactamente la mejor manera de hacerlo. Dicho esto, no quiero decir que mi sugerencia sea innovadora o óptima/completa.

Dime si esto aclara las cosas.

Gracias