Problema en el cálculo de un VaR simple

Question

En

Alexander, Gordon J. y Alexandre M. Baptista (2006). Does the Basle Capital Accord reduce la fragilidad bancaria? An assessment of the value-at-risk approach. Revista de Economía Monetaria 53(7), 1631-1660.

en la página 1644 hay:

Considere el siguiente ejemplo que se basa en un día de 10 operaciones y un nivel de confianza del 99%, como exige el Acuerdo de Capital de Basilea. Acuerdo de Capital de Basilea. Supongamos que la tasa de rendimiento esperada y la desviación estándar de las carteras eficientes $S$ y $L$ están dadas por: $E[r_S] = 0.50\%$ , $\sigma[r_S] = 0.40\%$ ; $E[r_L] = 1.00\%$ y $\sigma[r_L] = 0.60\%$ . De ello se desprende que $V[0.99; r_S] = 0.43\%$ y $V[0.99; r_L] = 0.40\%$ , ...

y en la página 1636 $V$ se define como:

Para cualquier $t\in(\frac{1}{2},1)$ , dejemos que $z_t \equiv -\Phi^{-1}(1-t)$ , donde $\Phi(\cdot)$ es la cdf normalizada. Utilizando el supuesto de normalidad, la cartera $w$ El VaR de la empresa en $100t\%$ nivel de confianza es: $$V[t,r_w]\equiv z_t\sigma[r_w]-E[r_w].$$

He intentado calcular los VaR del ejemplo, pero no obtengo los mismos resultados, incluso si escalo el $\sigma$ por un $\sqrt{10}$ factor.

¿Podría ayudarme a entender cómo se han calculado esos VaR?

Answer 1

El cálculo supone que los rendimientos se distribuyen normalmente. El VaR es un percentil de la distribución de los rendimientos, que a su vez puede expresarse como un múltiplo (aquí etiquetado como $z$ ) de la desviación estándar de los rendimientos. (Esto funciona siempre que la desviación estándar exista para la distribución asumida). Para el $99\,\%$ confianza bajo una distribución normal, el múltiplo es $2.33$ . Así, en el primer ejemplo, $2.33 \times 0.4 - 0.5 = 0.43$ .