Ya que se habla de una prima de riesgo de varianza, puede ser importante conocer algunos detalles. Técnicamente, su prima de varianza es la diferencia entre la volatilidad esperada según las medidas físicas y las neutras al riesgo. En general, esas cantidades no son iguales.
Por ejemplo, en un modelo de volatilidad estocástica, el carácter incompleto del mercado implica que se debe asignar alguna prima al riesgo de volatilidad. En este caso, cabría esperar que la prima de riesgo de varianza fuera negativa debido al llamado "efecto palanca" (Black, 1976), por el que las medidas de volatilidad tienden a estar negativamente correlacionadas con los rendimientos (al menos en el caso de los índices bursátiles); intuitivamente, ir en largo en la volatilidad es un seguro porque se paga durante las crisis. Hay otros contextos en los que esto podría aparecer. En todos los modelos de valoración de opciones basados en GARCH, el proceso de varianza condicional se anticipa perfectamente un paso adelante. Sin embargo, a partir de dos pasos por delante, este ya no es el caso. Como el proceso de varianza condicional bajo P y Q revierte a diferentes medias (asumiendo un proceso estacionario de covarianza), se obtiene una prima de riesgo de varianza aquí también (pero el riesgo proviene del riesgo de renta variable). De nuevo, se espera que sea negativa debido al efecto de apalancamiento. Sin embargo, de forma más general, si se introduce un riesgo no gaussiano en el proceso de renta variable, se obtendría una prima de varianza incluso en el paso adelante.
Ahora, ¿qué pasa con los datos? Varias personas han generado pruebas más o menos sofisticadas de que las opciones requieren un negativo prima de riesgo de varianza. Una forma sencilla de hacerlo es utilizar el truco de Breeden y Litzenberger (1978) (ya sabe, puede obtener la densidad condicional neutral al riesgo del subyacente utilizando la segunda derivada del precio de la opción con respecto al ejercicio). Entonces, se necesita algún medio para estimar una densidad condicional bajo la medida física. Engle y Rosenberg (2002) utilizaron un modelo GARCH y un procedimiento de simulación basado en errores realizados para obtener dicha estimación. Luego, sólo hay que recordar que sus derivados de Radon-Nikodym realmente son como una relación de densidades - es decir, si se divide uno por el otro, se debería obtener una idea de qué tipo de núcleo de precios puede reconciliar las propiedades de las series temporales con las propiedades de la sección transversal de los datos. Cuando se hace esto, se suelen encontrar rarezas: el núcleo de precios no es monotónico en el espacio de los rendimientos. Esto es muy extraño porque significa que tienes segmentos que se inclinan hacia arriba y, en un modelo basado en el consumo, eso se traduciría directamente en una aversión al riesgo en lugar de una aversión al riesgo. Si se toma la diferencia de los logaritmos de ambas densidades, se suele encontrar una forma de U, lo que sugiere que el núcleo de precios debe ser cuadrático. Christoffersen, Heston y Jacobs (2013) propusieron introducir un término que captara explícitamente los cambios en la varianza condicional en los núcleos de precios utilizados en los modelos GARCH. (Funciona porque la varianza está relacionada con el cuadrado de sus rendimientos, por lo que se obtiene esa forma de U si la prima de riesgo de la varianza es negativa).
Volver a la volatilidad implícita
Personalmente espero que la prima de riesgo de varianza sea positiva en todo momento, pero la diferencia entre la volatilidad realizada y la volatilidad implícita no es exactamente como medir la volatilidad bajo ambas medidas. Para empezar, es bastante obvio que hay patrones no gaussianos en los datos de rendimiento y eso implica inmediatamente que su volatilidad realizada está contaminada por efectos de orden superior - véase, por ejemplo, Ian Martin (2017, QJE) sobre esto. Además, su volatilidad implícita no es lo mismo que la volatilidad Q. En concreto, piensa en el modelo Black-Scholes-Merton que estás invirtiendo: tiene un parámetro libre (la volatilidad). La compensación por el riesgo de cola se expresará como una compensación por la alta volatilidad porque es el único mecanismo que tiene BSM para producir opciones más "expansivas". En cierto sentido, un índice IV^2 adecuadamente ponderado probablemente podría demostrarse que es una aproximación ruidosa de la entropía Q condicional porque se parecerá mucho al VIX, y el VIX es un estimador consistente de la entropía Q condicional. Así que ese es el primer punto: esas cosas no están midiendo lo que tú crees que mide. Dicho esto, procederé a continuación utilizando la "volatilidad" de forma mucho más imprecisa.
El segundo punto es que sus opciones tienen un vencimiento bien definido, mientras que las acciones sobre las que están escritas no lo tienen. Su volatilidad realizada captura la cantidad de movimiento en la negociación durante el pasado reciente y, aunque probablemente contenga alguna información sobre el futuro, no es obvio de qué periodo se trata. Por otro lado, usted sabe exactamente en qué intervalo de tiempo se aplican sus mediciones intravenosas. Dado que la alta volatilidad actual no impide que la gente apueste por que podría caer en los próximos meses, se pueden dar situaciones en las que el IV sea menor que el RV.
A lo largo de los últimos 30 años, utilizando los rendimientos logarítmicos del S&P500 y un estimador muestral de frecuencia diaria, la volatilidad anualizada a lo largo de 252 días de negociación estaría en torno al 20% de media. Si ve que la RV sube en el rango del 50% anualizado, podría apostar que caerá en el siguiente trimestre. En ese caso, te gustaría estar corto de volatilidad y eso acabará presionando los precios de las opciones a la baja para alguna región de la superficie de volatilidad - y, con ellos, el IV bajará. Así que, si tuviera que apostar, diría que en torno a los picos de la RV, se encontrarán periodos en los que muchos índices de IV ponderados serán inferiores a la RV.
