La ley de movimiento del capital TÍPICA

Question

Consideremos una configuración típica de macroempresa en la que el capital puede producirse a partir de los bienes de salida utilizando una tecnología lineal. Cuesta unas X unidades del bien de salida para hacer una unidad de capital, y la producción de capital es instantánea. Para simplificar, dejemos que el numerario sea el bien de salida.

La ley de movimiento típica del capital es (con una tasa de depreciación geométrica):

$k_t=k_{t-1}(1-\delta)+i_t$

La tecnología de la empresa cumple con las condiciones típicas estrictamente cóncavas, crecientes, de Inada y de la PTF: la cantidad de capital invertido por una empresa en el momento $t$ produce la salida $y_t$ en el momento $t+1$ donde $A>0$ denota la PTF.

$y_{t+1}=Af(k_t)$

$\textbf{My question}:$ ¿Cómo se entiende el $\textit{investment TIMING}$ en la ley del movimiento del capital? Yo lo leo como que el capital que está disponible hoy es la suma de lo que has arrastrado desde ayer como capital depreciado más lo que inviertes. Pero cómo se interpreta este reordenamiento:

$i_t=k_t-k_{t-1}(1-\delta)$

Así que si me paro en $t$ Entonces tengo las siguientes fuentes de capital, ¿correcto?

(1) $(1-\delta)k_{t-1}$ : Esto es simplemente lo que he trasladado como capital depreciado

(2) $k_t$ : El capital que obtuve de mi tecnología de producción lineal utilizando el capital que utilicé ayer. (El resto del capital no utilizado se amortiza y se traslada como en (1))

Pero, ¿por qué es (2)-(1), la inversión firme de hoy?

Answer 1

$k_t$ es tu capital después de la inversión, por lo que si restas el capital que arrastras del último periodo, $k_{t-1}(1-\delta)$ se obtiene la cantidad que debe haberse invertido para tener $k_t$ del capital hoy en día.

Recuerda que $k$ es una variable de stock, mientras que $i$ es una variable de flujo. Por ello, el flujo $i_t$ es la diferencia entre el stock actual y el anterior: $k_t-k_{t-1}(1-\delta)$ .

Answer 2

De acuerdo con la definición de la LOMOC de la empresa, la inversión produce capital simultáneamente. Es decir, $i_t = k_t - (1-\delta)k_{t-1}$ define la cantidad de capital que la empresa creó en el período $t$ . Si desea una función de inversión retardada, podría simplemente establecer la LOMOC en $k_t = (1-\delta)k_{t-1} + i_{t-1}$ . En esta situación, las empresas invierten su producción en capital en el periodo $t-1$ y luego realizar su inversión en el período $t$ .