Soy nuevo en el cálculo estocástico, quiero encontrar la media de $X_2$ con $X_t = \exp(W_t)$ con $W_t$ un proceso Wiener.
Utilicé el Lemma de Ito es llegar a la SDE: \begin{align} d(X_t) = \frac{1}{2}X_t dt + X_t dW_t \end{align} Pero, ¿cómo puedo obtener la media de $X_2$ ?
Soy bastante nuevo en la teoría. ¿Cómo se llama la primera igualdad y bajo qué hipótesis es verdadera?
@Victor la primera igualdad viene de la función generadora de momentos de una normal. Mira aquí para más detalles. En general, $\mathbb{E}[e^X] = e^{\mu + \frac{1}{2} \sigma^2}$ se mantiene siempre que $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$
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