Exponente de Hurst y diferenciación fraccionaria

Question

Tengo una pregunta rápida.

Actualmente estudio los OHLCV diarios de algunos valores y encuentro que muchos de ellos tienen el exponente de Hurst que no es igual a 0,5. Sé que si es inferior a 0,5 se trata de una serie de reversión de la media, y si es superior se trata de una serie de tendencia. Pero mi pregunta es si $H$ $\neq$ $0.5$ entonces es una serie que contiene algo de memoria, ¿debo diferenciar fraccionadamente la serie de precios original y trabajar con la nueva serie diferenciada, por ejemplo, para la predicción del movimiento de precios del día siguiente?

Trabajé con la fórmula de la diferenciación fraccionaria y, efectivamente, encontré que cuando usamos rezagos entre 0 y 1, asignamos algunos pesos a los precios anteriores para que alguna "información" sobre ellos pueda ser incluida en el precio actual.

A mí me parece bastante legítimo, pero no veo que haya mucha investigación formal que utilice estos principios, mientras que hay muchas acciones en las que el exponente de Hurst indica que no son paseos aleatorios (al menos, en mi muestra). ¿Hay algún problema teórico con la HE?

Me encantaría que me orientaran sobre estas cuestiones y que me proporcionaran algunas fuentes para leer.

Gracias.

Answer 1

Lo primero que debe preguntarse es la cantidad de información que contiene su estimador del exponente de Hurst.

Digamos que usted aborda este problema desde la perspectiva de la estadística frecuentista. No importa cómo se calcule el exponente de Hurst, el hecho es que se trata de una estadística (es decir, una función de los datos) y, por tanto, está sujeta a incertidumbre en el muestreo . Simplificando, supongamos que se simulan varios miles de series temporales de precios utilizando, por ejemplo, un movimiento geométrico browniano. Si calculara su estimación del exponente de Hurst para cada una de esas series simuladas, el valor variaría y aunque en este caso el exponente realmente es 0,5 todavía encontrarías casos en los que es superior a 0,5 y otros casos en los que es inferior a 0,5, quizás incluso mucho más bajo.

Ahora, ¿qué debe hacer con respecto al modelado? Depende de tus objetivos y del modelo que vayas a utilizar. Por si acaso no se te ha ocurrido, cualquier transformación de los datos originales que realices forma parte de tus opciones de modelización. No es inocuo tomar una diferencia, ya sea fraccionaria o entera y, sí, hay ocasiones en las que es preferible trabajar directamente con los precios en niveles o niveles logarítmicos. Por ejemplo, si está trabajando con redes neuronales, nada dice que no pueda apuntar a los precios directamente y utilizar precios, precios diferenciados y precios diferenciados fraccionalmente como entradas. Del mismo modo, si cree que tomar una primera diferencia es una exageración para los precios (o, más típicamente, los precios logarítmicos), siga adelante y trabaje con una diferencia fraccional.